Переменные действие — угол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Переменные действие — угол — пара канонически сопряженных переменных классической механической системы, в которой роль импульса играет переменная действия — адиабатический инвариант.

Образующей функцией для канонического преобразования в новых переменных является функция

,

где E — энергия, однозначно связана с адиабатическим инвариантом I.

Канонически сопряженная к переменной действия угловая переменная ω определяется, как

.

Уравнения движения в переменных действие-угол имеют очень простой вид:

Таким образом, адиабатический инвариант I является интегралом движения, а угловая переменная возрастает со временем по линейному закону. За один период угловая переменная увеличивается на 2π. Переменные координата q и импульса p являются периодическими функциями угловой переменной.

Пример[править | править вики-текст]

Найдем переменные действия-угол для гармонического осциллятора

По определению

А значит производящая функция канонического преобразования имеет вид

По определению переменной "угол"

Литература[править | править вики-текст]

  • Ландау Л.  Д., Лифшиц Е.  М. Механика. Теоретическая физика, т.1. — Госиздат, 1958. — 206 с.

См. также[править | править вики-текст]