Плотность теплового потока

Пло́тность теплово́го пото́ка (плотность потока тепла; иногда добавляется: поверхностная) — физическая величина, характеризующая интенсивность теплообмена и равная количеству тепловой энергии, проходящему в единицу времени через единицу площади:

{\vec {q}}={\frac {d^{2}Q}{dt\,dS}}\,{\vec {e}}_{Q}

,

где ${\vec {e}}_{Q}$ — единичный вектор в направлении переноса энергии. В системе СИ измеряется в Дж/(м²с) или, что то же самое, в Вт/м². Обозначается буквой ${\vec {q}}$ либо буквой ${\vec {\phi }}$ .

Является частным случаем вектора плотности потока энергии в ситуации, когда речь идёт именно о тепловой энергии, а не, допустим, об электромагнитной.

Согласно закону теплопроводности Фурье, в установившемся режиме плотность потока энергии пропорциональна градиенту температуры:

{\vec {q}}=-\lambda \mathop {\mathrm {grad} } T

.

Здесь $\lambda$ — коэффициент теплопроводности (Вт/(м $\cdot$ К)), $T$ — температура. Вектор ${\vec {q}}$ направлен противоположно вектору $\mathop {\textrm {grad}} T$ , то есть в сторону наиболее сильного убывания температуры.

Если проинтегрировать величину ${\vec {q}}$ по некоторой поверхности, получится тепловой поток (Дж/с, или Вт):

\Phi _{Q}={\frac {dQ}{dt}}=\int _{S}{\vec {q}}\cdot d{\vec {S}}

,

это стандартная связь потока и его плотности в математике и физике (ср., напр., пару плотность электрического тока и ток). Как правило, в качестве объекта интегрирования выбирают изотермическую поверхность.

В большом числе практических задач рассматривается одномерная система, где все изменения происходят вдоль одного направления, допустим $x$ . В таком случае можно пренебречь векторным характером плотности потока ${\vec {q}}$ и перезаписать соотношения проще:

q=-\kappa \,{\frac {dT}{dx}},\qquad {\frac {dQ}{dt}}=qS

.

При пользовании такой формулой для вычислений необходимо располагать значением $\kappa$ для соответствующего материала (см. таблицу).

Иногда в литературе допускается синонимизация понятий «плотность теплового потока» и «тепловой поток». При наличии минимального контекста это не влечёт недоразумений, но является терминологической неточностью.

Также иногда вводят объёмную ( $q_{v}$ , Вт/м³) и линейную ( $q_{l}$ , Вт/м) плотности теплового потока. Физический смысл этих величин иной, нежели у $q$ , и названия отражают его не самым удачным образом. Величина $q_{v}$ обозначает объёмную плотность генерации/поглощения тепла, а $q_{l}$ — погонное изменение теплового потока $d\Phi _{Q}/dx$ (при этом, например, для трубы с тепло-/хладо- носителем диаметром $D$ действует соотношение $q_{l}=q\cdot \pi D$ ).