Поверхностные акустические волны в пьезоэлектриках

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Генерация ПАВ с помощью встречно-гребенчатого преобразователя. Справа — приёмные дорожки снимают сигнал, при этом происходит обратное преобразование механической энергии в переменный электрический ток, через нагрузочный резистор.

Поверхностные акустические волны в пьезоэлектриках — упругие волны распространяющиеся около поверхности пьезоэлектрика (релеевские волны) или в тонких пьезоэлектрических плёнках (лэмбовские волны наблюдаются, когда толщина подложки сравнима с длиной волны), сопровождающиеся модуляцией электрического поля для пьезоэлектрически активных направлений. Движение частиц среды при обоих типах волн эллиптическое. Амплитуда релеевских волн спадает при удалении от поверхности и её можно рассматривать как затухающую волну. Метод генерации ПАВ в пьезоэлектриках с помощью встречно-гребёнчатого преобразователя предложен в 1965 году[1], что позволило найти широкое применение в обработке высокочастотных сигналов, линиях задержки, сенсорах и, в последнее время, для манипулирования частицами в микроканалах.

Теоретические основания[править | править код]

В линейной среде акустические волны полностью характеризуются уравнениями для смещений частиц Ui и потенциалом φ[2]:

(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)

где Tij, Sij — тензоры напряжений и деформаций; E, D — векторы напряженности и индукции электрического поля; Cijkl, eijk, εij — тензоры модулей упругости (этот тензор симметричен по последней паре индексов[3]), пьезомодулей и диэлектрической проницаемости соответственно; ρ — плотность среды. По повторяющимся индексам производится суммирование. Тензор модулей упругости задан при постоянном электрическом поле, а тензор диэлектрической проницаемости при постоянной деформации. Если пьезоэлектрик не содержит свободных зарядов, то его можно считать диэлектриком и для него выполняется закон Гаусса для индукции электрического поля:

(2)

Собственные полупроводники при достаточно низкой температуре удовлетворяют этому условию. Из вышеприведённой системы уравнений можно получить уравнения для акустических волн в пьезоэлектрике

(3.1)
(3.2)

Данные уравнения с граничными условиями полностью определяют задачу. При отсутствии пьезоэффекта решения уравнения (3.1) представляют собой упругие волны в анизотропной линейной среде.

Парциальные волны[править | править код]

Ищем решение уравнений (3.1) и (3.2) в виде плоских волн распространяющихся в направлении x1 и затухающие в направлении x3:

(4.1)
(4.2)

Подставляя эти решения в волновые уравнения получим систему уравнений на амплитуды

(5.1)

где элементы выражаются как

(5.2)

Чтобы нетривиальное решение уравнений существовало, нужно чтобы детерминант системы (5.1) был равен нулю. Это условие задаёт уравнение 8-й степени относительно b. Выбирая только решения в нижней комплексной мы найдём полное решение волновых уравнений:

(6.1)
(6.2)

где неизвестные коэффициенты Cm находятся из граничных условий заданных на поверхности пьезоэлектрика: условия ненагруженной поверхности T33=T31=T32=0 и непрерывности нормальной компоненты вектора электрической индукции D3. Для граничных условий (показан m-ый столбец) получим систему уравнений:

(7)

Из равенства детерминанта системы нулю находят фазовую скорость волны[4].

Симметрия кристаллов[править | править код]

Используя нотацию Фойгта тензор модулей упругости можно переписать в виде симметричной матрицы 6×6, которая имеет в общем случае 21 линейно независимую компоненту[5]. Для кристаллов кубической симметрии (кремний, арсенид галлия), где координатная система совпадает с осями кристаллической решётки есть только три независимые компоненты[6]:

Для кристаллов гексогональной симметрии (сульфид кадмия, окись цинка), где ось x3 совпадает с осью Z кристалла существует пять независимых компонент[6]:

Для кристаллов тригональной симметрии (классы 32, 3m, ), выделяют шесть независимых компонент[6]:

К этому классу относятся важные пьезоэлектрики такие как кварц, ниобат лития.

Тензор пьезоэлектрических постоянных в нотации Фойгта (последняя пара индексов заменяется) для кубической сингонии (классы 23 и ) имеют одну независимую компоненту[7]

Для кристаллов с гексогональной симметрией (точечная группа 6mm, поляризованная керамика по оси x3) — три компоненты:

Для точечной группы 32 (тригональная сингония) две компоненты:

а для точечной группы 3m — четыре[7]:

Тензор диэлектрических постоянных также зависит от направления в кристалле для групп 3m, 32, 6mm, и ε33≠ε1122. Для классов 23, , m3m: ε331122.

Взаимодействие ПАВ в пьезоэлектрике с ДЭГ[править | править код]

Рассмотрим простейший одномерный случай и, отбрасывая индексы, перепишем систему уравнений (1) в виде[8]:

(8.1)
(8.2)
(8.3)
(8.4)

Эта систему уравнений приводит к волновому уравнению для сдвига

(9)

В случае если пьезоэлектрик окажется хорошим проводником, то продольные звуковые волны (скорость ) не будут пьезоэлектрическими, а если — диэлектриком, то скорость волны станет . Коэффициент называется коэффициент электромеханической связи и принимает значения меньше 0,05 (для поверхности (100) GaAs в направлении [011] K²eff=6.4×10−4). Если в GaAs сформирован ДЭГ с проводимостью σ, то электрическое поле акустической волны приводит к потерям энергии из-за омических потерь. Коэффициент затухания Γ и изменение скорости пьезоакустической волны с частотой ω равны соответственно:

(10.1)
(10.2)

где λ — длина волны, σM=v0(1+ε). Здесь расстояние до ДЭГ от поверхности много меньше длины волны. В более общем случае изменение скорости и затухание связаны соотношением[9]:

(11)

где vs — скорость акустической волны для идеального проводника, q — волновой вектор, а коэффициенты α и σM зависят от материальных параметров. Отсюда видно, что взаимодействие ПАВ с ДЭГ зависит от продольной компоненты терзора проводимости, определяя бесконтактный метод его измерения.

Из-за наличия затухания часть импульса волны передаётся ДЭГ, приводя к возникновению акустоэлектрического тока (если цепь замкнута). Связь затухания и фазового сдвига с проводимостью благодаря взаимодействию ПАВ в пьезоэлектрике с ДЭГ изучалась в присутствии перпердикулярного магнитного поля в режиме целочисленного квантового эффекта Холла[8] и дробного квантового эффекта Холла[10]

Усиление ПАВ в полупроводниках с пьезоэлектрическими свойствами[править | править код]

Система уравнений для одномерного случая (8) в полупроводниках n-типа с пьезоэлектрическими свойствами следует дополнить уравнениями для полного тока (включает дрейфовую и диффузионную части)[11]

(12)

уравнением непрерывности

(13)

и теоремой Гаусса

(14)

Здесь μ — подвижность, q — элементарный заряд, Dn — коэффициент диффузии, концентрация электронов nc состоит из постоянной части n0 и меняющейся во времени вклада ns из-за действия электрического поля акустической волны. Помимо переменного электрического поля E1ejkx-jωt действует постоянное поле E0.

Коэффициент затухания в этом случае равен

(15)

где , , . Если дрейфовая скорость vd электронов больше скорости волны то γ меняет знак и, соответственно, вместо затухания происходит усиление поверхностной акустической волны.

Адиабатический транспорт в одномерных каналах[править | править код]

Взаимодействие ПАВ в пьезоэлектрике с ДЭГ можно распространить на одномерные каналы, а именно сформированные с помощью латеральных затворов на поверхности GaAs. Бегущая ПАВ благодаря электрическому полю может создавать движущуюся потенциальную яму для отдельного электрона (которую можно представить как квантовую точку) в перекрытом одномерном канале, то есть индуцировать проводимость. Благодаря кулоновской блокаде за один период переносится один электрон, и результирующий ток определяется только частотой сигнала f и зарядом электрона[12][13]:

Такая простая формула открывает возможность использовать транспорт в квази-одномерных каналах в качестве эталона силы тока.

Применение[править | править код]

Датчики на поверхностных акустических волнах, линии задержки.

Примечания[править | править код]

  1. White R. M., Voltmer F. W. Direct piezoelectric coupling to surface elastic waves // Appl. Phys. Lett.. — 1965. — Т. 7. — С. 314—316. — DOI:10.1063/1.1754276. (недоступная ссылка)
  2. Осетров А. В., Шо Н. В. Расчет параметров поверхностных акустических волн в пьезоэлектриках методом конечных элементов // Вычислительная механика сплошных сред. — 2011. — Т. 4. — С. 71—80.
  3. Ландау, 1987, с. 131.
  4. Фильтры, 1981, с. 18—21.
  5. Фильтры, 1981, с. 11.
  6. 1 2 3 Фильтры, 1981, с. 12.
  7. 1 2 Фильтры, 1981, с. 14.
  8. 1 2 Wixforth A., Scriba J., Wassermeier M., Kotthaus J. P., Weimann G., Schlapp W. Surface acoustic waves on GaAs/AlxGa1-xAs heterostructures // Phys. Rev. B. — 1989. — Т. 40. — С. 7874—7887. — DOI:10.1103/PhysRevB.40.7874.
  9. Simon S. H. Coupling of surface acoustic waves to a two-dimensional electron gas // Phys. Rev. B. — 1996. — Т. 54. — С. 13878—13884. — DOI:10.1103/PhysRevB.54.13878.
  10. Willett R. L., Paalanen M. A., Ruel R. R., West K. W., Pfeiffer L. N., Bishop D. J. Anomalous sound propagation at ν=1/2 in a 2D electron gas: Observation of a spontaneously broken translational symmetry? // Phys. Rev. Lett.. — 1990. — Т. 65. — С. 112—115. — DOI:10.1103/PhysRevLett.65.112.
  11. White D. L. Amplification of Ultrasonic Waves in Piezoelectric Semiconductors // J. Appl. Phys.. — 1962. — Т. 33. — С. 2547—2554. — DOI:10.1063/1.1729015. (недоступная ссылка)
  12. Shilton J. M., Talyanskii V. I., Pepper M., Ritchie D. A., Frost J. E. F., Ford C. J. B., Smith C. G., Jones G. A. C. High-frequency single-electron transport in a quasi-one-dimensional GaAs channel induced by surface acoustic waves // J. Phys.: Condens. Matter. — 1996. — Т. 8. — С. 531. — DOI:10.1088/0953-8984/8/38/001.
  13. Thouless D. J. Quantization of particle transport // Phys. Rev. B. — 1983. — Т. 27. — С. 6083—6087. — DOI:10.1103/PhysRevB.27.6083.

Литература[править | править код]

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1987. — Т. VII. Теория упругости. — 248 с.
  • Фильтры на поверхностных акустических волнах (расчёт, технология и применение) = Surface wave filters: design, constructin, and use / Под ред. В. Б. Акпамбетова. — М.: Радио и связь, 1981. — 472 с. — 5000 экз.
  • Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах = Surface-Wave Devices for Signal Processing / Под ред. С. И. Баскакова. — М.: Радио и связь, 1990. — 414 с. — ISBN 5256006614.