Подмногообразие

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Подмногообразие ― термин используемый для нескольких схожих понятий в общей топологии и дифференциальной геометрии и алгебраической геометрии.

Топологическое подмногообразие[править | править вики-текст]

В узком смысле слова топологическое -мерное подмногообразие топологического -мерного многообразия ― такое подмножество , которое в индуцированной топологии является -мерным многообразием.

В широком смысле слова топологическое -мерное подмногообразие топологического -мерного многообразия ― такое -мерное многообразие , которое как множество точек является подмножеством (иными словами, ― это подмножество , снабженное структурой -мерного многообразия) и для которого тождественное вложение является погружением.

Подмногообразие в узком смысле является подмногообразиями в широком смысле, а последнее является подмногообразием в узком смысле тогда и только тогда, когда есть вложение в топологическом смысле (т. е. у каждой точки имеется сколь угодно малые окрестности в , являющиеся пересечениями с некоторых окрестностей в ).

Связанные определения[править | править вики-текст]

  • Число называется коразмерностью подмногообразия .
  • Подмножество является локально плоским подмногообразием, если для каждой точки имеются такая окрестность этой точки в и такие локальные координаты в ней, что в терминах этих координат описывается уравнениями .
    • Если при этом локальные координаты могут быть выбраны гладкими, то подмногообразие называется гладким подмногообразием.

Алгебраическая геометрия[править | править вики-текст]

В алгебраической геометрии подмногообразие ― замкнутое подмножество алгебраического многообразия в топологии Зарисского.

Этим формализуется идея, что подмногообразие задается алгебраическим уравнениями. Помимо перехода от к другим полям, изменение понятия подмногообразие в этом случае состоит в том, что допускаются подмногообразия с особенностями.