Показатель Гёльдера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Показатель Гёльдера (известен также как показатель Липшица) — характеристика гладкости функции. Локальный (точечный) показатель Гёльдера характеризует локальную гладкость (локальную нерегулярность) функции в точке. В общем случае показатель Гёльдера является вещественым.

Однородный показатель Гёльдера функции на множестве определяется предельным спадом его Фурье-преобразования. Сигнал ограничен и имеет однородный показатель Гёльдера на множестве , если .

Локальный показатель Гёльдера может быть рассчитан исходя из спада коэффициентов вейвлет-преобразования функции, находящихся на линии локальных максимумов модуля вейвлет-преобразования[1].

Определение[править | править вики-текст]

Функция имеет локальный (или точечный) показатель Гёльдера в точке тогда, когда существует константа и полином порядка такой, что

Если функция регулярна по Гёльдеру с показателем (имеет однородный показатель Гёльдера ) в окрестности точки , то это означает что функция обязательно раз дифференцируема в этой окрестности.

Функция, которая терпит разрыв в точке , имеет показатель Гёльдера в этой точке.

Локальный (точечный) показатель Гёльдера может произвольно изменяться во времени. Это изменение может создаваться функцией с так называемыми неизолированными нерегулярностями, где функция имеет разную регулярность по Гёльдеру в каждой точке. В противоположность, постоянный (однородный) во времени показатель Гёльдера обеспечивает более глобальное измерение регулярности, которое относится ко всему интервалу.

Говоря неформальным языком, показатель Гёльдера определяет дробную дифференцируемость функции (в точке).

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Mallat S., Hwang W. L. Singularity detection and processing with wavelets // IEEE Transactions on Information Theory. — 1992. — Vol. 38. — No. 2. — P. 617—639.

Ссылки[править | править вики-текст]