Поливектор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В математике (в полилинейной алгебре) поливектор (или, конкретно, р-вектор), векторного пространства  — элемент некоторой внешней степени пространства  над полем . р-вектор может пониматься как кососимметризованный р раз контравариантный тензор на .

Полусумму 1-вектора и скаляра так же называют паравектором.[1] 2-вектор также называют бивектором, а 3-вектор — тривектором. р-вектор дуален к р-форме. Бивекторы связаны с псевдовекторами и используются для представления вращения.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Любая линейно независимая система векторов из определяет ненулевой р-вектор ; такие поливектора называется разложимыми, или простыми.
  • Линейно независимые системы и порождают одно и то же подпространство в в том и только в том случае, когда
        
  • Для любого ненулевого поливектора его аннулятор есть подпространство размерности , причём поливектор разложим тогда и только тогда, когда .
  • Разложимые р-векторы n-мерного пространства V образуют коническое алгебраическое многообразие в соответствующее проективное алгебраическое многообразие есть многообразие Грассмана.
  • Любой ненулевой n-вектор или (n − 1)-вектор в n-мерном пространстве разложим;
  • Бивектор разложим тогда и только тогда, когда .
  • Если фиксировать ненулевой -вектор , то возникает естественный изоморфизм
такой, что для всех

Ссылки[править | править вики-текст]

  1. О.А. Морнев Идемпотенты и нильпотенты в клиффордовой алгебре евклидова 3-пространства и их связь с физикой // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. — 2009. — Т. 6, № 2(12). — С. 92-137.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]