Поливектор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Поливектор (р-вектор) — элемент некоторой внешней степени векторного пространства над полем . р-вектор может пониматься как кососимметризованный р раз контравариантный тензор на .

Полусумму 1-вектора и скаляра так же называют паравектором[1]. 2-вектор также называют бивектором, а 3-вектор — тривектором. р-вектор дуален к р-форме. Бивекторы связаны с псевдовекторами и используются для представления вращения.

Свойства:

  • любая линейно независимая система векторов из определяет ненулевой р-вектор ; такие поливектора называется разложимыми, или простыми;
  • линейно независимые системы и порождают одно и то же подпространство в в том и только в том случае, когда
        ;
  • для любого ненулевого поливектора его аннулятор есть подпространство размерности , причём поливектор разложим тогда и только тогда, когда ;
  • разложимые р-векторы n-мерного пространства V образуют коническое алгебраическое многообразие в соответствующее проективное алгебраическое многообразие есть многообразие Грассмана;
  • любой ненулевой n-вектор или (n − 1)-вектор в n-мерном пространстве разложим;
  • бивектор разложим тогда и только тогда, когда ;
  • Если фиксировать ненулевой -вектор , то возникает естественный изоморфизм:
    такой, что для всех .

Примечания[править | править код]

  1. О.А. Морнев Идемпотенты и нильпотенты в клиффордовой алгебре евклидова 3-пространства и их связь с физикой // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. — 2009. — Т. 6, № 2(12). — С. 92-137.

Литература[править | править код]