Полная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Полная группагруппа (G,\times), в которой для любого элемента g\in G и любого целого числа n разрешимо уравнение

x^n=g.

Абелева полная группа называется также делимой группой.

Примеры[править | править исходный текст]

Связанные определения[править | править исходный текст]

Если в полной группе указанные в определении уравнения разрешимы однозначно, она называется D-группой. Таковы, в частности, локально нильпотентные полные группы без кручения.

Свойства[править | править исходный текст]

О неабелевых полных группах известно значительно меньше.

  • Всякая неединичная полная группа бесконечна.
  • Всякая группа вложима в подходящую полную группу.