Совершенная группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Полная группа»)
Перейти к: навигация, поиск
Другое значение этого термина: группа, совпадающая со своим коммутантом[en]

Совершенная группа[1]группа , такая что отображение является изоморфизмом. Это отображение посылает элемент в автоморфизм сопряжения . Инъективность этого отображения равносильна тривиальности центра, а сюръективность — тому, что каждый автоморфизм является внутренним.

Примерами являются симметрические группы при : группа имеет нетривиальный центр, а у группы существует внешний автоморфизм[en].

Автоморфизмы простой группы образуют почти простую группу, а автоморфизмы неабелевой простой группы — совершенную группу.

Не любая группа, изоморфная своей группе автоморфизмов, является совершенной — необходимо, чтобы изоморфизм осуществлялся отображением сопряжения. Примером группы, для которой , но которая не является совершенной, является группа диэдра [2].

Примечания[править | править код]

  1. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. — 2-е изд. — Москва: Наука, 1977. — С. 62. — 240 с.
  2. Robinson, section 13.5

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]