Предельный ординал

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ординал \alpha называется предельным, если не существует ординала \beta такого, что \alpha=\beta+1.

Пусть \alpha — предельный ординал. Конфинальностью \alpha называется число \mbox{cf}\,(\alpha), равное наименьшему \beta, для которого существует функция f из \beta в \alpha и \sup f(\xi)=\alpha. Кардинал \aleph_\alpha называется регулярным, если \mbox{cf}\,(\omega_{\alpha})=\omega_{\alpha}, сингулярным — если \mbox{cf}\,(\omega_\alpha)<\omega_\alpha.