Преобразование Боголюбова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теоретической физике, преобразование Боголюбова было найдено в 1958 году Николаем Боголюбовым для нахождения решений теории БКШ в однородной системе. Преобразование Боголюбова часто используется для диагонализации гамильтонианов, тем самым давая стационарные решения уравнения Шрёдингера. Преобразование Боголюбова также важно для понимания эффекта Унру, излучения Хокинга, эффектов спаривания в ядерной физике.

Случай бозонов[править | править код]

Рассмотрим каноническое коммутационное соотношение для операторов рождения и уничтожения бозонов

Определим новую пару операторов

где второй эрмитово сопряжен с первым.

Преобразование Боголюбова — каноническое преобразование, сопоставляющее операторам и операторы . Чтобы найти условия на постоянные u и v, при которых преобразование является каноническим, вычислим коммутатор

Очевидно, что — условие, при котором преобразование является каноническим. Постоянные u и v можно представить в виде

Случай фермионов[править | править код]

Для антикоммутатора

,

такое же преобразование с u и v приводит к

Чтобы преобразование было каноническим, u и v могут быть представлены в виде