Принцип Маркова

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Принцип Маркова — один из основных принципов логики конструктивной математики, сформулированный в начале 1950-х годов Андреем Андреевичем Марковым (младшим). Известен также под названиями «ленинградский принцип» и «принцип конструктивного подбора». Представляет собой ослабленный вариант закона двойного отрицания.

Формулировка принципа состоит в следующем:

Пусть для некоторого свойства \mathcal Y имеется алгоритм \mathfrak A, выясняющий для всякого натурального числа N, обладает ли N свойством \mathcal Y. Если опровергнуто предположение о том, что ни одно натуральное число не обладает свойством \mathcal Y, то имеется натуральное число со свойством \mathcal Y.

Способ построения искомого числа состоит в последовательном переборе натуральных чисел, начиная с нуля, причём на каждом шаге процесса посредством алгоритма \mathfrak A устанавливается, обладает ли рассматриваемое число свойством \mathcal Y.

С использованием формальных языков конструктивной математической логики (например, ступенчатой семантической системы Маркова) принцип Маркова записывается следующим образом:

((\forall X(D\lor (\neg D)))\supset((\neg(\neg (\exists XD)))\supset(\exists XD))).