Производная Гато

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Произво́дная Гато́ расширяет концепцию производной на локально выпуклые топологические векторные пространства. Название дано в честь французского математика Рёнэ́ Гато́[fr] (фр. René Eugène Gâteaux).

Определение[править | править код]

Пусть и  — нормированные пространства над полем а  — отображение, действующее из в

Если для некоторого и некоторого существует предел (сходимость понимается по норме пространства )

то его называют дифференциалом Гато (или слабым дифференциалом) отображения в точке (на приращении ).

Отображение также называют первой вариацией отображения в точке (на приращении ).

Дифференциал Гато обладает свойством однородности: если определён , то для любого будет определён

Слабый дифференциал не обязан быть линейным по

Если линейность имеет место, то есть

где  — ограниченный линейный оператор, то называется слабой производной (или производной Гато) отображения в точке

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
  • Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление — Любое издание.