Производная Фреше

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Произво́дная Фреше́ (сильная производная) — обобщение понятия производной на бесконечномерные банаховы пространства. Название дано в честь французского математика Мориса Фреше.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть  — оператор, действующий из некоторого вещественного банахова пространства в вещественное банахово пространство .

Производной Фреше оператора в точке называется линейный оператор , такой, что для любого выполняется следующее равенство:

причем для остаточного члена верно соотношение:

при

Если производная Фреше существует, то оператор называется сильно дифференцируемым. Линейная часть приращения в таком случае именуется дифференциалом Фреше функции .

Можно показать, что производная Фреше, в том случае, когда она существует, совпадает с производной Гато.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 572 с. — ISBN 5-9221-0266-4.
  • Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление — Любое издание.