Параметрическое представление: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Saidaziz (обсуждение | вклад) |
Нет описания правки |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Параметрическое представление функции''' |
'''Параметрическое представление функции''' — разновидность представления переменных, когда их функциональная зависимость выражается через дополнительную величину — параметр. |
||
== Описание == |
== Описание == |
||
Предположим что функциональная зависимость ''y'' и ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину |
Предположим, что функциональная зависимость ''y'' и ''x'' не задана непосредственно ''y = f(x)'', а через промежуточную величину — ''t''. Тогда формулы |
||
<math>x=\varphi(t)</math> <math>~y=\psi(t)</math> |
<math>x=\varphi(t)</math> <math>~y=\psi(t)</math> |
||
задают параметрическое представление функции одной переменной. |
задают параметрическое представление функции одной переменной. |
||
Если предположить что обе эти функции φ и ψ |
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют [[Производная функции|производные]] и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как<ref name=Ref189>Фихтенгольц. Курс Дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Москва 1969 г. Стр 218</ref>: |
||
:<math>~y=\psi(\theta(t))=f(x)</math> |
: <math>~y=\psi(\theta(t))=f(x)</math> |
||
и производная функции может быть вычислена как |
и производная функции может быть вычислена как |
||
::<math>y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}</math> |
:: <math>y'(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{y'_t}{x'_t} = \frac{\psi'(t)}{\phi'(t)}</math> |
||
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях когда их приведение к явному виду |
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать [[Неявная функция|неявные функции]] в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно. |
||
== Примеры == |
== Примеры == |
||
Строка 18: | Строка 18: | ||
: <math>x^2 + y^2 = r^2.\,</math> |
: <math>x^2 + y^2 = r^2.\,</math> |
||
Параметрическое представление уравнения окружности |
Параметрическое представление уравнения окружности |
||
:<math>~x = \cos~t</math> <math>~y = \sin~t</math> |
: <math>~x = \cos~t</math> <math>~y = \sin~t</math> |
||
Уравнение |
Уравнение [[Гипербола (математика)|гиперболы]] описывается уравнением: |
||
: <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.</math> |
: <math>\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.</math> |
||
Параметрическое представление уравнения гиперболы |
Параметрическое представление уравнения гиперболы |
||
:<math>x = a~\operatorname{ch}~t</math> <math>y = b~\operatorname{sh}~t</math> |
: <math>x = a~\operatorname{ch}~t</math> <math>y = b~\operatorname{sh}~t</math> |
||
== Ссылки == |
== Ссылки == |
||
* [http://matclub.ru/lec2/lec19.htm Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу] |
* [http://matclub.ru/lec2/lec19.htm Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу] |
||
* [http://matan.isu.ru/matan/dif_and_int_cal.html Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О.А.] |
* [http://matan.isu.ru/matan/dif_and_int_cal.html Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.] |
||
== Примечания == |
== Примечания == |
Версия от 00:11, 10 ноября 2008
Параметрическое представление функции — разновидность представления переменных, когда их функциональная зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
Описание
Предположим, что функциональная зависимость y и x не задана непосредственно y = f(x), а через промежуточную величину — t. Тогда формулы задают параметрическое представление функции одной переменной.
Если предположить, что обе эти функции φ и ψ имеют производные и для φ существует обратная функция θ, явное представление функции выражается через параметрическое как[1]:
и производная функции может быть вычислена как
Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры, затруднительно.
Примеры
Уравнение окружности имеет вид:
Параметрическое представление уравнения окружности
Уравнение гиперболы описывается уравнением:
Параметрическое представление уравнения гиперболы
Ссылки
- Параметрическое задание кривой. Лекции по математическому анализу
- Лекции по математическому анализу. доцент кафедры математического анализа Иркутского госуниверситета Романова О. А.
Примечания
- ↑ Фихтенгольц. Курс Дифференциального и интегрального исчисления. Том I. Москва 1969 г. Стр 218