Задача о клике: различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Glovacki (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Спасено источников — 1, отмечено мёртвыми — 0. #IABot (v2.0beta) |
||
Строка 23: | Строка 23: | ||
== Литература == |
== Литература == |
||
* {{cite conference | first = Stephen A. | last = Cook | authorlink = Кук, Стивен Артур | title = The Complexity of Theorem-Proving Procedures | year = 1971 | booktitle = Proceedings of the Third Annual ACM Symposium on Theory of Computing | location = Shaker Heights, Ohio | pages = 151-158 | url = http://www.cs.toronto.edu/~sacook/homepage/1971.pdf.gz | accessdate = 2007-06-11 }} |
* {{cite conference | first = Stephen A. | last = Cook | authorlink = Кук, Стивен Артур | title = The Complexity of Theorem-Proving Procedures | year = 1971 | booktitle = Proceedings of the Third Annual ACM Symposium on Theory of Computing | location = Shaker Heights, Ohio | pages = 151-158 | url = http://www.cs.toronto.edu/~sacook/homepage/1971.pdf.gz | accessdate = 2007-06-11 | deadlink = yes | archiveurl = https://web.archive.org/web/20060503075606/http://www.cs.toronto.edu/~sacook/homepage/1971.pdf.gz | archivedate = 2006-05-03 }} |
||
* {{Citation | first1 = Michael R. | last1 = Garey | author1-link = Michael R. Garey | first2 = David S. | last2 = Johnson | author2-link = David S. Johnson | year = 1979 | title = Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness | publisher = W.H. Freeman | id = ISBN 0-7167-1045-5 }} A1.2: GT19, pg.194. |
* {{Citation | first1 = Michael R. | last1 = Garey | author1-link = Michael R. Garey | first2 = David S. | last2 = Johnson | author2-link = David S. Johnson | year = 1979 | title = Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness | publisher = W.H. Freeman | id = ISBN 0-7167-1045-5 }} A1.2: GT19, pg.194. |
||
Версия от 21:31, 25 июня 2018
Задача о клике относится к классу NP-полных задач в области теории графов. Впервые она была сформулирована в 1972 году Ричардом Карпом.[1]
Кликой в неориентированном графе называется подмножество вершин, каждые две из которых соединены ребром графа. Иными словами, это полный подграф первоначального графа. Размер клики определяется как число вершин в ней. Задача о клике существует в двух вариантах: в шаблон не поддерживает такой синтаксис требуется определить, существует ли в заданном графе G клика размера k, в то время как в вычислительном варианте требуется найти в заданном графе G клику максимального размера.
NP-полнота
NP-полнота задачи о клике следует из NP-полноты задачи о независимом множестве (вершин). Легко показать, что необходимым и достаточным условием для существования клики размера k является наличие независимого множества размера не менее k в дополнении графа. Это очевидно, поскольку полнота подграфа означает, что его дополнение не содержит ни одного ребра.
Другое доказательство NP-полноты можно найти в книге «Алгоритмы: построение и анализ».[2]
Алгоритмы
Как и для других NP-полных задач, эффективного алгоритма для поиска клики заданного размера на данный момент не найдено. Полный перебор всех возможных подграфов размера k с проверкой того, является ли хотя бы один из них полным, — неэффективен, поскольку полное число таких подграфов в графе с v вершинами равно биномиальному коэффициенту
Другой алгоритм работает так: две клики размера n и m «склеиваются» в большую клику размера n+m, причём кликой размера 1 полагается отдельная вершина графа. Алгоритм завершается, как только ни одного слияния больше произвести нельзя. Время работы данного алгоритма линейно, однако он является эвристическим, поскольку не всегда приводит к нахождению клики максимального размера. В качестве примера неудачного завершения можно привести случай, когда вершины, принадлежащие максимальной клике, оказываются разделены и находятся в кликах меньшего размера, причём последние уже не могут быть «склеены» между собой.
См. также
- Алгоритм Брона — Кербоша — быстрое нахождение клик
Примечания
- ↑ Karp, Richard (1972). "Reducibility Among Combinatorial Problems" (PDF). Proceedings of a Symposium on the Complexity of Computer Computations. Plenum Press.
{{cite conference}}
: Неизвестный параметр|booktitle=
игнорируется (|book-title=
предлагается) (справка) - ↑ Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4.
Литература
- Cook, Stephen A. (1971). "The Complexity of Theorem-Proving Procedures". Proceedings of the Third Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Shaker Heights, Ohio. pp. 151–158. Архивировано 3 мая 2006. Дата обращения: 11 июня 2007.
{{cite conference}}
: Неизвестный параметр|booktitle=
игнорируется (|book-title=
предлагается) (справка); Неизвестный параметр|deadlink=
игнорируется (|url-status=
предлагается) (справка) - Garey, Michael R.; Johnson, David S. (1979), Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness, W.H. Freeman, ISBN 0-7167-1045-5 A1.2: GT19, pg.194.
Ссылки
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |