Спиновая сеть

Спиновая сеть — математическая модель описания физических явлений в терминах дискретных комбинаторных величин, основанная на понятии полного спина системы. Фундаментальными понятиями в ней являются описания связей между объектами, а не описания положения объектов в пространстве-времени. Наглядно спиновую сеть можно представить графом, описывающим квантовое состояние пространства. Вершине спиновой сети соответствует объём пространства порядка длины Планка в кубе. Наличие элементарной частицы (например, электрона) обозначается специальной меткой у вершины. Из каждой вершины графа выходит три дуги. Дуге соответствует площадь порядка длины Планка в квадрате. Наличие поля (например, электромагнитного) обозначается специальной меткой на дуге графа. Изменение положения частиц и полей в пространстве моделируется дискретными перемещениями меток по вершинам и дугам графа. Каждая дуга графа помечена числом $j=0,{\frac {1}{2}},1,...$, означающим полный спин частицы или подсистемы частиц. Эти числа должны удовлетворять правилу Клебша-Гордана для моментов импульсов взаимодействующих частиц: если дуги, помеченные спинами $j_{1},j_{2},j_{3}$ выходят из одной вершины, то $|j_{1}-j_{2}|\leq j_{3}\leq |j_{1}+j_{2}|$. В теории спиновых сетей используется математический аппарат теории групп $SL(2,C)$.

Где применяется

Теория спиновых сетей используется в математических моделях петлевой квантовой гравитации.

См. также

• Роджер Пенроуз
• Петлевая квантовая гравитация

Литература

1. Р. Пенроуз Путь к реальности, или законы, управляющие вселенной. Полный путеводитель. Пер. с англ. А. Р. Логунова и Э. М. Эпштейна, R&C, М., Ижевск, 2007;
2. Смолин Ли «Атомы пространства и времени»
3. Seth A. Major «A Spin Network Primer»
4. John C. Baez "Spin networks in gauge theory
5. Lee Smolin «How far are we from the quantum theory of gravity?»