Планковская длина

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Пла́нковская длина́ (обозначаемая ) — величина размерности длины, составленная из фундаментальных констант — скорости света, постоянной Планка и гравитационной постоянной:

,

где:

ħ — постоянная Дирака (h/2π), где hпостоянная Планка
G — гравитационная постоянная,
c — скорость света в вакууме.

С точностью до числового множителя, такая комбинация единственна, поэтому она считается естественной единицей длины. Входит в планковскую систему единиц. Численно планковская длина равна[1]

Две последние цифры в скобках означают неопределённость (стандартное отклонение) последних двух разрядов[2].

Считается, что планковская длина (и связанное с ней планковское время) определяют масштабы, на которых современные физические теории перестают работать: геометрия пространства-времени, предсказываемая общей теорией относительности, на расстояниях порядка планковской длины и меньших теряет смысл из-за квантовых эффектов. Предполагается, что явления природы на этих масштабах должна адекватно описывать некая гипотетическая, до настоящего времени не сформулированная, теория, объединяющая общую теорию относительности и квантовую механику, — квантовая гравитация.

Планковская длина связана с гипотезой о квантовании пространства-времени — предположением о том, что пространство-время дискретно; в одном из вариантов этой гипотезы минимальное возможное расстояние между точками пространства — величина порядка .

Теоретическая значимость[править | править код]

Планковская длина - это масштаб длины, на котором квантовая гравитация становится актуальной. Планковская длина приблизительно равна размеру черной дыры, где квантовые и гравитационные эффекты находятся в одном масштабе: длина волны Комптона и радиус Шварцшильда одинаковы.

Основную роль в квантовой гравитации должен будет играть принцип неопределенности , где - гравитационный радиус, - радиальная координата, - планковская длина. Этот принцип неопределенности является еще одной формой принципа неопределенности Гейзенберга между импульсом и координатой применительно к шкале Планка. Действительно, это соотношение можно записать следующим образом: , где - гравитационная постоянная, - масса тела, - скорость света, - приведенная постоянная Планка. Сокращая одинаковые константы с двух сторон, мы получаем принцип неопределенности Гейзенберга . В релятивистской физике в системе отсчёта, покоящейся относительно микрообъекта, существует минимальная погрешность измерения его координат . Этой погрешности отвечает неопределённость импульса , соответствующая минимальной пороговой энергии для образования пары частица-античастица, в результате чего сам процесс измерения теряет смысл.

Принцип неопределенности предсказывает появление виртуальных черных дыр и кротовых нор (квантовой пены) в масштабе Планка.[3][4]

Доказательство: уравнение для инвариантного интервала в решении Шварцшильда имеет вид

Подставим, согласно соотношению неопределенностей . Мы получим

Видно, что в масштабе Планка инвариантный интервал в специальной и общей теории относительности ограничен снизу длиной Планка (появляется деление на ноль) и в этом масштабе должны существовать реальные и виртуальные черные дыры.

Пространственно-временная метрика флуктуирует и генерирует квантовую пену. Эти флуктуации в макромире и в мире атомов очень малы по сравнению с и становятся заметными только в планковском масштабе. Лоренц-инвариантность нарушена в планковском масштабе. Формула для флуктуаций гравитационного потенциала согласуется с соотношением неопределенностей Бора - Розенфельда .[5] [6] Из-за малости значения формула для инвариантного интервала в специальной теории относительности всегда записывается в метрике Галилея , что на самом деле не соответствует действительности. Правильная формула должна учитывать флуктуации метрики пространства-времени и наличие виртуальных черных дыр и кротовых нор (квантовой пены) на расстояниях планковского масштаба. Игнорирование этого обстоятельства приводит к ультрафиолетовым расходимостям в квантовой теории поля.[7] [8] Квантовые флуктуации в геометрии накладываются на крупномасштабную медленно меняющуюся кривизну, предсказываемую классической детерминированной общей теорией относительности. Классическая кривизна и квантовые флуктуации сосуществуют друг с другом.[3]

Следствие: черные дыры Планка с массой g могут не «испаряться», но быть устойчивыми образованиями - максимонами [8]. Вся масса черной дыры «испарится»[9] за исключением той ее части, которая связана с энергией нулевых, квантовых колебаний вещества черной дыры. Такие колебания не повышают температуру объекта и их энергия не может излучиться.[10] Альтернативой этому процессу может быть "испарение" макроскопических черных дыр до размеров Планка, а затем их исчезновение в море виртуальных черных дыр.[11]

Любая попытка исследовать возможное существование более коротких расстояний путем столкновения с более высокими энергиями неизбежно приведет к образованию черных дыр. Столкновения с более высокими энергиями не будут разделять материю на более мелкие части, но просто породят большие черные дыры. [12] [13] Уменьшение приведет к увеличению и наоборот. Последующее увеличение энергии приведет к появлению более крупных черных дыр с худшим, а не лучшим разрешением. Поэтому планковская длина - это минимальное расстояние, которое можно исследовать.[14]

Длина Планка относится к внутренней архитектуре частиц и объектов. Многие другие величины, имеющие единицы длины, могут быть намного короче планковской длины. Например, длина волны фотона может быть произвольно короткой: любой фотон может быть усилен, как гарантирует специальная теория относительности, так что его длина волны станет еще короче. Однако планковская длина накладывает практические ограничения на текущую физику. Для измерения расстояний планковской длины потребуется частица с планковской энергией, примерно в четыре квадриллиона раз большей, чем на то способен Большой адронный коллайдер.[15]

Связь комптоновской длины волны с радиусом Шварцшильда[править | править код]

Частица массой имеет приведённую комптоновскую длину волны

С другой стороны, радиус Шварцшильда той же частицы равен

Произведение этих величин всегда постоянно и равно

Планковская длина и евклидова геометрия[править | править код]

Гравитационное поле совершает нулевые колебания, и связанная с ним геометрия тоже колеблется. Отношение длины окружности к радиусу колеблется около евклидова значения: чем меньше масштаб, тем большими становятся отклонения от евклидовой геометрии. Оценим порядок длины волны нулевых гравитационных колебаний, при которой геометрия становится совсем не похожей на евклидову [16]. Степень отклонения геометрии от евклидовой в гравитационном поле определяется отношением гравитационного потенциала и квадрата скорости света  : . Когда , геометрия близка к евклидовой; при всякое сходство исчезает. Энергия колебания масштаба равна ( — порядок частоты колебаний). Гравитационный потенциал, создаваемый массой , на такой длине есть , где  — постоянная всемирного тяготения. Вместо следует подставить массу, которой, согласно формуле Эйнштейна, соответствует энергия (). Получаем . Разделив это выражение на , получим величину отклонения . Приравняв , найдем ту длину, на которой полностью искажается евклидова геометрия. Она равна планковской длине м.

Как отмечалось у Редже (1958), «для области пространства-времени с размером неопределенность символов Кристоффеля должна быть порядка , а неопределенность метрического тензора - порядка . Если макроскопическая длина, квантовые ограничения фантастически малы, и ими можно пренебречь даже в атомных масштабах. Если значение сравнимо с , то содержание бывшей (обычной) концепции пространства становится все более и более трудным и влияние микрокривизны становится очевидным».[17] [18] Гипотетически это может означать, что пространство-время становится квантовой пеной в масштабе Планка. [19]

Квантование пространства и планковская длина[править | править код]

В середине XX века гипотеза о квантовании пространства-времени[20] на пути объединения квантовой механики и общей теории относительности привела к предположению о том, что существуют ячейки пространства-времени с минимально возможной длиной, равной фундаментальной длине[21]. Согласно этой гипотезе, степень влияния квантования пространства на проходящий свет зависит от размеров ячейки. Для исследования необходимо интенсивное излучение, прошедшее как можно большее расстояние. Поток электромагнитного излучения (фотонов) от точечных объектов (звезд,галактик), прежде чем добраться до наблюдателя, должен многократно «преодолеть» масштаб планковского времени, в результате чего его скорость будет слегка меняться, так что изображение объекта окажется искаженным. И чем дальше расположен объект, тем больше таких искажений, обусловленных «ячеистой» природой пространства и времени, накопится к тому моменту, когда его свет достигнет земного наблюдателя. Этот эффект приведет к «размазыванию» изображения объекта. В настоящее время группа учёных воспользовалась данными съёмки гамма-всплеска GRB 041219A, осуществлённой с европейского космического телескопа Integral. Гамма-всплеск GRB 041219A вошёл в 1 % самых ярких гамма-всплесков за весь период наблюдения, а расстояние до его источника составляет не менее 300 миллионов световых лет. Наблюдение «Интеграла» позволило ограничить сверху размер ячейки на несколько порядков точнее, чем все предыдущие опыты такого плана. Анализ данных показал, что если зернистость пространства вообще существует, то она должна быть на уровне 10−48 метра или меньше[22]. Выяснилось, что «размазывания» изображений объектов не удается обнаружить вообще. Изображения объектов оказались совершенно резкими. По мнению ученых, это противоречит гипотезе о квантовой природе пространства-времени в микромасштабах. Возможно, нечетких изображений удаленных объектов и вовсе не должно быть. О полной дискредитации теории квантования пространства и времени говорить еще, конечно, рано. У теоретиков в запасе есть, по меньшей мере, два варианта объяснения странного факта. Первый вариант исходит из того, что на микроуровне — в планковском масштабе — пространство и время варьируются одновременно друг с другом, так, что скорость распространения фотонов при этом не меняется. Второе объяснение предполагает, что неоднородности скорости определяются не планковской длиной, а ее квадратом (порядка см), так что эти неоднородности становятся неизмеримо малыми.[23] [24] Второй вариант согласуется с разделами 1-3 настоящей статьи.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Fundamental Phisical Constants. Planck length (англ.). Constants, Units & Uncertainty. NIST. Дата обращения: 12 февраля 2021.
  2. Таким образом, значение планковской длины можно представить в следующией форме: = 1,616 225(18) · 10−35 м =
    = (1,616 225 ± 0,000 018) · 10−35 м.
  3. 1 2 Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler "Gravitation", Publisher W. H. Freeman, Princeton University Press, (pp. 1190-1194,1198-1201)
  4. Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, pp.25-28
  5. Borzeszkowski, Horst-Heino. The Meaning of Quantum Gravity / Horst-Heino Borzeszkowski, H. J. Treder. — Springer Science & Business Media, 6 December 2012. — ISBN 9789400938939.
  6. Г.Ю. Тредер, Взгляды Гелмгольца, Планка, Эйнштейна на единую физическую теорию, в сб. Проблемы физики: классика и современность, М., Мир,1982, cc.305, 321
  7. Кушниренко А.Н. "Введение в квантовую теорию поля", изд-во "Высшая школа", Москва, 1983, с.7
  8. 1 2 Новиков И.Д., Фролов В.П. "Физика черных дыр" Москва, "Наука",1986, с.296
  9. Hawking S. W., Commun. math. Phys., 43, 199, by Springer-Verlag, 1975
  10. Марков М.А. О природе материи — Москва, Наука, 1976, с.210
  11. Stephen W. Hawking, Virtual Black Holes, 1995
  12. Бернард Карр, Стивен Гиддингс "Квантовые черные дыры", 2005
  13. Bernard J. Carr and Steven B. Giddings "Quantum Black Holes", Scientific American, Vol. 292, No. 5, MAY 2005, (pp. 48-55)
  14. Gia Dvalia and Cesar Gomez "Self-Completeness of Einstein Gravity", 2010
  15. Siegel, Ethan What Is The Smallest Possible Distance In The Universe? (англ.). Forbes. Дата обращения: 2 мая 2021.
  16. Мигдал А. Б. Квантовая физика для больших и маленьких, Библиотека «Квант», вып. 75, Москва, Наука,1989, с.116-117
  17. Т.Редже "Гравитационные поля и квантовая механика", 1958, с.460-466
  18. T.Regge "Gravitational fields and quantum mechanics". Nuovo Cim. 7, 215 (1958). doi:10.1007/BF02744199.
  19. Wheeler, J. A. (January 1955). “Geons”. Physical Review. 97 (2): 511—536. Bibcode:1955PhRv...97..511W. DOI:10.1103/PhysRev.97.511.
  20. Григорьев В. И. Квантование пространства-времени // Большая Советская Энциклопедия, 1987.
  21. Киржниц Д. А. Фундаментальная длина // Большая Советская Энциклопедия, 1987.
  22. Laurent P. et al. Constraints on Lorentz Invariance Violation using integral/IBIS observations of GRB041219A (англ.) // Physical Review D. — 2011. — Vol. 83, iss. 12. — P. 121301. — doi:10.1103/PhysRevD.83.121301.
  23. Наблюдения астрономов подорвут теоретические основы физики?
  24. Sharp images blur universal picture

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]