Срединная ось

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Срединная ось фигуры является геометрическим объектом, представляющим собой геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от границы фигуры (то есть имеющих, по крайней мере, две ближайшие точки на границе фигуры).

Понятие срединной оси было впервые введено в 1967 году Х. Блюмом[1] при разработке методов анализа формы биологических объектов.

Алгоритмы построения срединной оси широко используются в задачах цифровой обработки изображений, анализа формы, распознавания образов, математического моделирования.

Срединная ось тесно связана со скелетом фигуры. Скелет и срединная ось плоской фигур являются одним и тем же объектом с практической точки зрения, а с формальной точки зрения отличаются лишь тем, что в скелет содержит точки границы, в которых она недифференцируема и образует выпуклую вершину, в то время как срединная ось не содержит граничных точек вообще.

rechts

Определение[править | править исходный текст]

Пусть \Omega — плоская фигуры, то есть связное компактное множество точек плоскости, ограниченное конечным числом непересекающихся жордановых кривых, и \Omega^c — граница фигуры.

Обозначим B(x) множество граничных точек \Omega, ближайших к точке x\in\OmegaЕвклидовой метрике): B(x)=\{y\in\Omega^c|d(x,y)=d(x,\Omega^c)\}.

Срединной осью плоской фигуры \Omega называется множество M_{\Omega} точек x\in\Omega, имеющих, по крайней мере, две ближайшие граничные точки: M_{\Omega}=\{x\in\Omega|Card(B(x))\geqslant 2\}.

В общем случае, срединная ось может быть аналогична определена для объекта произвольной размерности. В этом случае требуется, чтобы \Omega являлось n-мерным связным многообразием с краем.

Алгоритмы построения[править | править исходный текст]

Большинство алгоритмов построения срединной оси основаны на аппроксимации исходной фигуры многоугольной фигурой с требуемой степенью точности, построении диаграммы Вороного множества ее вершин и отрезков и удалении из диаграммы Вороного некоторых дуг и отрезков.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. A transformation for extracting new descriptors of shape H. Blum, Models for the perception of speech and visual form, 1967 [1]

См. также[править | править исходный текст]