Считающая мера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Счётная мера»)
Перейти к: навигация, поиск

Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть  — измеримое пространство, такое что любая точка является измеримым множеством, то есть . Тогда мера , определённая следующим образом:  — количество элементов в , если  — конечное множество, и , если бесконечно, называется счётной мерой.

Свойства[править | править вики-текст]

  • Считающая мера конечна, если , и бесконечна в противном случае.
  • Если  — счётное множество, то считающая мера σ-конечна.