Сигма-конечная мера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Си́гма-коне́чная ме́ра в функциональном анализемера такая, что всё пространство может быть представлено в виде счётного объединения измеримых множеств конечной меры.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть пространство с мерой. Мера называется σ-конечной, если существует счётное семейство измеримых множеств , такое, что и

.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Мера Лебега на σ-конечна, так как
.
  • Счётная мера на , то есть такая, что не является σ-конечной, ибо счётное объединение любых множеств конечной меры в этом случае будет счётно, в то время как всё пространство несчётно.

Литература[править | править вики-текст]