Теорема Бора — Моллерупа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Бора — Моллерупа — утверждение математического анализа о том, что гамма-функция является единственной положительной функцией с областью на интервале , которая одновременно обладает следующими тремя свойствами:

  • ,
  • для ,
  • является логарифмически выпуклой функцией (то есть  — выпукла).

Установлена датскими математиками Харальдом Бором и Йоханнесом Моллерупом[дат.][1] и опубликована ими в 1922 году в учебнике по комплексному анализу (поскольку авторы считали, что теорема уже доказана ранее[1]).

Результат может быть обобщён на широкий класс функций (обладающих свойствами выпуклости или вогнутости любого порядка)[2].

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 Mollerup, J., Bohr, H. Lærebog i Kompleks Analyse vol. III, Copenhagen. — 1922.
  2. J.-L. Marichal. A Generalization of Bohr-Mollerup's Theorem for Higher Order Convex Functions / J.-L. Marichal, N. Zenaïdi. — Developments in Mathematics, Vol. 70. Springer, Cham, Switzerland, 2022.

Литература

[править | править код]
  • Артин Э. Введение в теорию гамма-функций. — 2-е. — Либроком, 2009.
  • Weisstein, Eric W. Bohr–Mollerup Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.