Теорема Гамильтона — Кэли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теоре́ма Га́мильтона — Кэ́ли — известная теорема из теории матриц, названная в честь Уильяма Гамильтона и Артура Кэли.

Logo arte.jpg Теорема Гамильтона — Кэли
Любая квадратная матрица удовлетворяет своему характеристическому уравнению.

Если — квадратная матрица и её характеристический многочлен, то .

Непосредственная проверка оправдывает это утверждение для матрицы порядка 2:

Характеристический многочлен

тогда


Обобщения теоремы Гамильтона - Кэли[править | править вики-текст]

  • Пусть - характеристический многочлен матрицы , а матрица коммутирует с . Тогда , где - некоторая матрица, коммутирующая с и [1].
  • Если в характеристическом многочлене заменить на , то получим нулевую матрицу[2].

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]