Минимальный многочлен матрицы

Минима́льный многочле́н ма́трицы — аннулирующий унитарный многочлен минимальной степени.

Свойства

• Минимальный многочлен делит характеристический многочлен матрицы.
• Любой аннулирующий многочлен делится на минимальный.
• Минимальный многочлен единственен.
• Множество корней минимального многочлена совпадает с множеством корней характеристического многочлена матрицы.

Основная теорема

Теорема о минимальном многочлене Минимальный многочлен матрицы $\ A$ равен отношению характеристического многочлена $\ c(\lambda )$ матрицы $\ A$ к НОД элементов матрицы, присоединённой к матрице $\ A-\lambda E$, где $\ E$ - единичная матрица

Литература

• Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1966.
• Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1973.
• Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. — М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.