Теорема Гёделя о полноте

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теоре́ма Гёделя о полноте́ исчисле́ния предика́тов является одной из фундаментальных теорем математической логики: она устанавливает однозначную связь между логической истинностью высказывания и его выводимостью в логике первого порядка. Впервые эта теорема была доказана Куртом Гёделем в 1929.

Формула является выводимой в исчислении предикатов первого порядка тогда и только тогда, когда она общезначима (истинна в любой интерпретации при любой подстановке).


Иными словами, если - тождественно истинная формула исчисления предикатов, то доказуема в исчислении предикатов.[1]

Доказательство[править | править вики-текст]

Из тождественной истинности получаем, что множество не имеет модели. Из теоремы о существовании модели следует, что противоречиво, то есть - теорема исчисления предикатов. По правилу вывода получаем, что доказуема.[1]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 Ершов, 1987, с. 139.

Литература[править | править вики-текст]