Подстановка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Это статья о подстановке как о синтаксической операции над термами. Возможно, вас интересует перестановка.

В математике и информатике подстановка — это операция синтаксической замены подтермов данного терма другими термами, согласно определённым правилам. Обычно речь идёт о подстановке терма вместо переменной.

Определения и обозначения[править | править вики-текст]

Для подстановки не существует универсальной, согласованной нотации, равно как и стандартного определения. Понятие подстановки варьируется не только в рамках разделов, но и на уровне отдельных публикаций. В целом, можно выделить контекстную подстановку и подстановку «вместо». В первом случае место в терме, где происходит замена, задаётся контекстом, то есть частью терма, «окружающего» это место. В частности, такое понятие подстановки используется в переписывании. Второй вариант более распространён. В этом случае подстановка обычно задаётся некоторой функцией из множества переменных в множество термов. Для обозначения действия подстановки, как правило, используют постфиксную нотацию. Например, означает результат действия подстановки на терм .

В подавляющем большинстве случаев требуется, чтобы подстановка имела конечный носитель, то есть чтобы множество было конечным. В таком случае её можно задать простым перечислением пар «переменная-значение». Поскольку каждую такую подстановку можно свести к последовательности подстановок, замещающих всего по одной переменной каждая, не ограничивая общности, можно считать, что подстановка задаётся одной парой «переменная-значение», что обычно и делается.

Последнее определение подстановки является, видимо, самым типичным и часто используемым. Однако и для него не существует единой общепринятой нотации. Наиболее часто для обозначения подстановки a вместо x в t используется запись t[a/x], t[x:=a] или t[xa].

Подстановка переменной в λ-исчислении[править | править вики-текст]

В λ-исчислении подстановка определяется структурной индукцией. Для произвольных объектов , и произвольной переменной результат замещения произвольного свободного вхождения в считается подстановкой и определяется индукцией по построению :

(i) базис: : объект совпадает с переменной . Тогда ;
(ii) базис: : объект совпадает с константой . Тогда для произвольных атомарных ;
(iii) шаг: : объект неатомарный и имеет вид аппликации . Тогда ;
(iv) шаг: : объект неатомарный и является -абстракцией . Тогда [;
(v) шаг: : объект неатомарный и является -абстракцией , причем . Тогда:
для и или ;
для и и .

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]