Теорема Миттаг-Леффлера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Миттаг-Леффлера о разложении мероморфной функции — одна из основных теорем теории аналитических функций, дающая для мероморфных функций аналог разложения рациональной функции на простейшие дроби.

Теорема[править | править вики-текст]

Пусть мероморфная функция имеет в точках полюсы с главными частями и пусть будут отрезки тейлоровских разложений по степеням . Тогда существует такая последовательность целых чисел и такая целая функция , что для всех имеет место разложение , абсолютно и равномерно сходящееся в любом конечном круге .

Следствие[править | править вики-текст]

Любая мероморфная функция представима в виде суммы ряда , где  — целая функция,  — главные части лорановских разложений в полюсах , занумерованных по возрастанию их модулей, и  — некоторые многочлены.

Литература[править | править вики-текст]

  • Фукс Б. А., Шабат Б. В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. — М.: Наука, 1964. — С. 313