Теорема Ройшле
(перенаправлено с «Теорема Теркема»)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/16/Satz_von_Reuschle3.svg/330px-Satz_von_Reuschle3.svg.png)
чевианы , и пересекаются в точке
, и пересекаются в
Теорема Ройшле описывает свойства чевиан треугольника, пересекающихся в одной точке. Теорема названа именем немецкого математика Карла Густава Ройшле (1812—1875). Известна также как теорема Теркема по имени французского математика Олри Теркема (1782—1862), опубликовавшего её в 1842 году.
Утверждение теоремы
[править | править код]В треугольнике с тремя чевианами, пересекающимися в общей точке, отличной от вершин , , , обозначим , и пересечения продолженных сторон треугольника и чевиан. Окружность, проходящая через три точки , и пересекает продолжения сторон треугольника в точках , и . Теорема Ройшле утверждает, что эти три новые чевианы , и пересекаются также в одной точке.
Частный случай. Пример теоремы Ройшле
[править | править код]- Для окружности девяти точек, которая, в числе прочих, носит и название «окружность Теркема», Теркем доказал теорему Теркема[1]. Она утверждает, что если окружность девяти точек пересекает стороны треугольника или их продолжения в 3 парах точек (в 3 основаниях соответственно высот и медиан), являющихся основаниями 3 пар чевиан, то, если 3 чевианы для 3 из этих оснований пересекаются в 1 точке (например 3 медианы пересекаются в 1 точке), то 3 чевианы для 3 других оснований также пересекаются в 1 точке (то есть 3 высоты также обязаны пересечься в 1 точке).
Примечания
[править | править код]- ↑ Дмитрий Ефремов. Новая геометрия треугольника Архивная копия от 25 февраля 2020 на Wayback Machine. Одесса, 1902. С. 16.
Литература
[править | править код]- Mathematische Unterhaltungen / Friedrich Riecke. — Stuttgart, 1867 (reprint Wiesbaden 1973). — Т. I. — С. 125. — ISBN 3-500-26010-1. (немецкий язык)
- M. D. Fox, J. R. Goggins. Cevian Axes and Related Curves // The Mathematical Gazette. — 2007. — Т. 91, № 520. — С. 3—4.
Ссылки
[править | править код]- Terquem’s theorem at cut-the-knot.org
- Weisstein, Eric W. Cyclocevian Conjugate (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Для улучшения этой статьи желательно:
|