Формула Карно

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Теоремы Карно»)
Перейти к: навигация, поиск
DG+DH-DF = R + r

Формула Карнотеорема евклидовой геометрии, названна в честь Лазара Карно (17531823).

Формулировка[править | править вики-текст]

Пусть D центр описанной окружности треугольника ABC. Тогда сумма расстояний от D до сторон треугольника ABC взятых со знаком "-" когда высота из D на сторону целиком лежит вне треугольника будет равна R + r где r — радиус вписанной окружности, а R — описанной.

В частности

\pm DF \pm DG \pm  DH = R + r,

при правильном выборе знаков.

Замечания[править | править вики-текст]

Следствия[править | править вики-текст]

  • Японская теорема о вписанном многоугольнике. Если вписанный n-угольник разрезать на n-2 треугольникa не диагоналями то сумма радиусов их вписанных окружностей не зависит от способа разрезания. Более того выпуклый n-угольник является вписанным если это условие соблюдается.

Japanese theorem green.svg

Japanese theorem red.svg

Суммы радиусов зелёных и красных окружностей равны.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]