Уравнение Фишера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение Фишера (также называемое эффектом Фишера и гипотезой Фишера) — уравнение, описывающее связь между темпом инфляции, номинальной и реальной ставками процента:

~i=r+\pi,

где ~i — номинальная ставка процента;

~r — реальная ставка процента;
~\pi — темп инфляции.

Экономический смысл[править | править вики-текст]

Уравнение в приближенной форме (см. #Вывод) описывает явление, которое называется эффектом Фишера. Эффект состоит в том, что номинальная ставка процента может измениться по двум причинам:

  • из-за изменений реальной ставки процента;
  • из-за изменения темпа инфляции.

Уровень цен в экономике со временем меняется. Инвестор также размещает деньги под проценты на определенный срок. Поэтому он заинтересован в том, чтобы получить не только определенный доход, но и компенсировать падение покупательной способности денег в будущем.

Например, если инвестор положил на банковский счёт сумму денег, приносящую 10 % годовых ежегодно, то номинальная ставка составит 10 %. При уровне инфляции 6 % реальная ставка составит только 4 %.

В уравнении может использоваться как фактический темп инфляции \pi, так и его ожидаемое значение \pi^e. В первом случае, формула позволяет вычислить реальную ставку на основе полученной номинальной доходности и фактического роста цен. Во втором случае инвестор может определить для себя ожидаемую номинальную доходность, исходя из прогнозируемых значений.

Вывод[править | править вики-текст]

Уравнение в приведенной выше форме является приближенным. Оно выполняется тем точнее, чем меньше по модулю значения r и \pi. Поэтому с математической точки зрения правильно писать приближенное равенство:

~i\approx r+\pi,

Точная запись уравнения выглядит следующим образом:

1 + i = (1 + r)\times(1 + \pi)

Если раскрыть скобки, то получится следующая запись:

1 + i = 1 + r + \pi + r\pi

или

i = r + \pi + r\pi

С точки зрения математического анализа, если r и \pi стремятся к нулю, то произведение r\pi является бесконечно малой более высокого порядка. Поэтому при малых (по модулю) значениях r и \pi произведением r\pi можно пренебречь. В результате получится упомянутая выше приближенная запись.

Пусть, например, r=\pi=1 \%. Тогда сумма этих величин равна 2 %, а произведение - 0,01%. Если же взять r=\pi=10 \%, то сумма получится равной 20 %, а произведение 1 %. Таким образом, с ростом значений погрешность в расчетах становится все больше.

Точную запись можно также преобразовать к следующему виду, предложенному Фишером:

r = \frac{1 + i}{1 + \pi}  - 1 = \frac{i - \pi}{1 + \pi}

В тривиальных случаях при \pi = 0 или \pi = i обе формулы (точная и приближенная) дают одинаковое значение реальной процентной ставки.

Литература[править | править вики-текст]

  • Вечканов Г. C., Вечканова Г. Р. Макроэкономика. — СПб.: Питер, 2008. — С. 55. — (Серия «Краткий курс»). — 3 000 экз. — ISBN 978-5-91180-108-3.
  • Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2005. — С. 400.