Уравнение Фишера

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение Фишера (также называемое эффектом Фишера и гипотезой Фишера) — уравнение, описывающее связь между темпом инфляции, номинальной и реальной ставками процента:

,

где — номинальная ставка процента;

— реальная ставка процента;
— темп инфляции.

Названо в честь Ирвинга Фишера.

Экономический смысл[править | править вики-текст]

Уравнение в приближенной форме (см. #Вывод) описывает явление, которое называется эффектом Фишера. Эффект состоит в том, что номинальная ставка процента может измениться по двум причинам:

  • из-за изменений реальной ставки процента;
  • из-за изменения темпа инфляции.

Уровень цен в экономике со временем меняется. Инвестор также размещает деньги под проценты на определенный срок. Поэтому он заинтересован в том, чтобы получить не только определенный доход, но и компенсировать падение покупательной способности денег в будущем.

Например, если инвестор положил на банковский счёт сумму денег, приносящую 10 % годовых ежегодно, то номинальная ставка составит 10 %. При уровне инфляции 6 % реальная ставка составит только 4 %.

В уравнении может использоваться как фактический темп инфляции , так и его ожидаемое значение . В первом случае, формула позволяет вычислить реальную ставку на основе полученной номинальной доходности и фактического роста цен. Во втором случае инвестор может определить для себя ожидаемую номинальную доходность, исходя из прогнозируемых значений.

Вывод[править | править вики-текст]

Уравнение в приведенной выше форме является приближенным. Оно выполняется тем точнее, чем меньше по модулю значения и . Поэтому с математической точки зрения правильно писать приближенное равенство:

,

Точная запись уравнения выглядит следующим образом:

Если раскрыть скобки, то получится следующая запись:

или

С точки зрения математического анализа, если и стремятся к нулю, то произведение является бесконечно малой более высокого порядка. Поэтому при малых (по модулю) значениях и произведением можно пренебречь. В результате получится упомянутая выше приближенная запись.

Пусть, например, . Тогда сумма этих величин равна 2 %, а произведение - 0,01%. Если же взять , то сумма получится равной 20 %, а произведение 1 %. Таким образом, с ростом значений погрешность в расчетах становится все больше.

Точную запись можно также преобразовать к следующему виду, предложенному Фишером:

В тривиальных случаях при или обе формулы (точная и приближенная) дают одинаковое значение реальной процентной ставки.

Литература[править | править вики-текст]

  • Вечканов Г. C., Вечканова Г. Р. Макроэкономика. — СПб.: Питер, 2008. — С. 55. — (Серия «Краткий курс»). — 3 000 экз. — ISBN 978-5-91180-108-3.
  • Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2005. — С. 400.