Факториальное простое число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории чисел факториальным простым числом называется простое число, на единицу меньшее или на единицу большее факториала (все факториалы, большие единицы четны).

Несколько первых факториальных простых:

2 (0! + 1 или 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... последовательность A088054 в OEIS

n! − 1 просто для (последовательность A002982 в OEIS):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, ...

n! + 1 просто для (последовательность A002981 в OEIS):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, ...

Никаких других факториальных простых не известно ко 2-му июня 2012.

Question mark2.svg
Нерешённые проблемы математики: Бесконечно ли количество факториальных простых чисел?

Если ни предыдущее, ни последующее число для факториала n! не является простым, возникает относительно большой промежуток между двумя последовательными простыми, поскольку n! ± k делится на k для 2 ≤ k ≤ n. Например, простое, следующее за 6227020777 = 13! − 23 равно 6227020867 = 13! + 67 (то есть следуют 89 составных чисел). Заметим, что это не самый эффективный способ поиска больших интервалов между простыми числами. Так, например, между простыми 360653 и 360749. находятся 95 составных

Смотри также[править | править вики-текст]

Внешние ссылки[править | править вики-текст]