Факториальное простое число

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории чисел факториальным простым числом называется простое число, на единицу ме́ньшее или на единицу бо́льшее факториала.

Несколько первых факториальных простых[1]:

2 = 0! + 1 = 1! + 1,
3 = 2! + 1,
5 = 3! − 1,
7 = 3! + 1,
23 = 4! − 1,
719 = 6! − 1,
5039 = 7! − 1,
39 916 801 = 11! + 1,
479 001 599 = 12! − 1,
87 178 291 199 = 14! − 1, …

n! + 1 является простым числом при[2]

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26 951, 110 059[3], 150 209[4], …

n! − 1 является простым числом при[5]

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21 480, 34 790, 94 550[6], 103 040[7], 147 855[8], …
Question mark2.svg
Нерешённые проблемы математики: Бесконечно ли количество факториальных простых чисел?

Никаких других факториальных простых не известно на сентябрь 2013 года.

Если ни предыдущее, ни последующее число для факториала n! не является простым, возникает относительно большой промежуток между двумя последовательными простыми, поскольку n! ± k делится на k для 2 ≤ k ≤ n. Например, простое, следующее за 6 227 020 777 = 13! − 23, равно 6 227 020 867 = 13! + 67 (то есть следуют 89 составных чисел). Заметим, что это не самый эффективный способ поиска больших интервалов между простыми числами. Так, например, между простыми 360 653 и 360 749 находятся 95 составных.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Последовательность A088054 в OEIS: факториальные простые
  2. Последовательность A002981 в OEIS: числа n такие, что n! + 1 — простое число
  3. 110059! + 1. PrimeGrid (11 июня 2011).
  4. 150209! + 1. The Prime Database (31 октября 2011).
  5. Последовательность A002982 в OEIS: числа n такие, что n! — 1 — простое число
  6. 94550! - 1. PrimeGrid (4 октября 2010). Архивировано из первоисточника 27 сентября 2015.
  7. 103040! - 1. PrimeGrid (14 декабря 2010). Архивировано из первоисточника 11 сентября 2015.
  8. 147855! - 1. PrimeGrid (30 августа 2013).

Ссылки[править | править вики-текст]