Формула Клейна — Нишины

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Зависимость дифференциального сечения рассеяния от угла рассеяния для различных значений энергий фотона

Фо́рмула Кле́йна — Ниши́ны (тж. Клейна — Нисины, англ. Klein-Nishina formula) — формула, описывающая полное сечение комптоновского рассеяния света на электроне.

Рассеяние электромагнитных волн на заряженных частицах, при котором падающая и рассеянная волна имеют разные частоты, называется комптоновским рассеянием. Дифференциальное и полное сечение такого рассеяния рассчитывается в квантовой электродинамике. Оно наблюдается при рассеянии рентгеновских лучей на электронных оболочках атомов и рассеянии гамма-лучей на электронах и атомных ядрах.

Изменение длины волны при комптоновском рассеянии определяется формулой:

м,

где  — комптоновская длина волны электрона,  — угол между направлением падающей и рассеянной волнами,  — постоянная Планка,  — масса электрона, а  — скорость света.

Частота излучения после рассеяния определяется формулой Комптона:

где а  — частота падающей волны. Полное сечение комптоновского рассеяния на свободном электроне:

[1]

Эта формула и называется формулой Клейна — Нишины (Нисины). Её получили Оскар Клейн и Нисина Ёсио в 1928 году. Она подтверждается экспериментально обнаруженным отклонением рассеяния фотонов на электронах при высоких энергиях от низкоэнергетичного томсоновского рассеяния, описываемого в рамках классической электродинамики. Если энергия падающего фотона значительно меньше массы электрона то есть где  — комптоновская длина волны электрона, то и формула Клейна — Нишины сводится к классической формуле Томсона (в частности, отношение частот падающей и рассеянной волн при этом теряет угловую зависимость и стремится к единице).

При высоких энергиях, когда , формула для полного сечения приобретает вид:


Интенсивность рассеянного излучения на расстоянии от центра рассеяния связана с интенсивностью падающей волны и отношением частот соотношением

где  — дифференциальное сечение рассеяния.

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Кузьмичев В. Е. Законы и формулы физики. — Киев: Наук. думка, 1989. — 864 с.