Формула Клейна — Нишины

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Зависимость дифференциального сечения рассеяния от угла рассеяния для различных значений энергий фотона

Фо́рмула Кле́йна — Ниши́ны (англ. Klein-Nishina formula) — формула, описывающая полное сечение комптоновского рассеяния света на электроне.

Рассеяние электромагнитных волн на заряженных частицах, при котором падающая и рассеянная волна имеют разные частоты, называется комптоновским рассеянием. Дифференциальное и полное сечение такого рассеяния рассчитывается в квантовой электродинамике. Оно наблюдается при рассеянии рентгеновских лучей на электронных оболочках атомов и рассеянии гамма-лучей на электронах и атомных ядрах.

Изменение длины волны \Delta \lambda при комптоновском рассеянии определяется формулой:

\Delta \lambda = 2\lambda_0 \sin^2 (\theta /2), \lambda_0 = h/m_0c, \lambda_0 = 2,426\cdot 10^{-12} м,

где \lambda_0  — комптоновская длина волны электрона, \theta  — угол между направлением падающей и рассеянной волнами, h  — постоянная Планка, m_0  — масса электрона, а c  — скорость света.

Частота излучения \omega^\prime после рассеяния определяется формулой Комптона:

\omega^\prime = \frac{\omega}{1 + \epsilon (1 - \cos \theta)},

где \epsilon = \hbar \omega/m_0c^2, \hbar = h/2\pi, а \omega — частота падающей волны. Полное сечение комптоновского рассеяния на свободном электроне:

\sigma_k = \pi r_0^2 \frac{m_0c^2}{\hbar \omega }\left(\text{ln}\;\frac{2\hbar \omega }{m_0c^2} + \frac{1}{2} \right).

Эта формула и называется формулой Клейна — Нишины (Нисины). Ее получили Оскар Клейн и Нисина Ёсио в 1928 году. Она подтверждается экспериментально обнаруженным отклонением рассеяния фотонов на электронах при высоких энергиях от низкоэнергетичного томсоновского рассеяния, описываемого в рамках классической электродинамики. Если энергия \hbar \omega падающего фотона значительно меньше массы электрона m_0c^2, \hbar \omega \ll m_0c^2, то есть \lambda \gg \lambda_0, где \lambda_0  — комптоновская длина волны электрона, то \epsilon \rightarrow 0, и формула Клейна — Нишины сводится к классической формуле Томсона (в частности, отношение частот падающей и рассеянной волн \omega / \omega^\prime = 1 + \epsilon (1 - \cos \theta) при этом теряет угловую зависимость и стремится к единице).

Интенсивность I^\prime рассеянного излучения на расстоянии R от центра рассеяния связана с интенсивностью I падающей волны и отношением частот \omega^\prime / \omega соотношением

I^\prime = \frac{I}{R^2}\frac{\omega^\prime}{\omega}\frac{d\sigma}{d\Omega},

где \frac{d\sigma}{d\Omega} — дифференциальное сечение рассеяния.

Литература[править | править исходный текст]

  • Кузьмичев В. Е. Законы и формулы физики. — Киев: Наук. думка, 1989. — 864 с.