Комптоновская длина волны

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ко́мптоновская длина́ волны́ (λC) — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы. Комптоновская длина волны эквивалентна длине волны фотона, чья энергия равна энергии покоя самой частицы. Название параметра связано с именем А. Комптона и комптоновским эффектом.

Вычисление[править | править вики-текст]

Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны путём замены скорости частицы v на скорость света c:

Для электрона, λeC ≈ 0,0242 Å ≈ 2,4263102367(11)·10−12 м;[1] для протона, λpC ≈ 0,0000132 Å ≈ 1,32140985396(61)·10−15 м.[1]

Можно также сказать, что комптоновская длина волны частицы равна длине волны фотона с энергией, равной энергии покоя данной частицы.

Приведённая комптоновская длина волны[править | править вики-текст]

В современной физике чаще употребляется приведённая комптоновская длина волны, которая меньше в 2π раз. Приведённая комптоновская длина волны обратна комптоновскому волновому числу:

Для электрона, λeC ≈ 0,00386 Å ≈ 3,8615926764(18)·10−13 м;[1] для протона, λpC ≈ 0,0000021 Å ≈ 2,10308910109(97)·10−16 м.[1]

В физике ядра и элементарных частиц также имеют важное значение (приведённые) комптоновские длины волн:

Приведённая комптоновская длина волны часто возникает в уравнениях квантовой механики и квантовой теории поля. Так, в релятивистском уравнении Клейна — Гордона для свободной частицы

эта величина (в квадрате) выступает как множитель в правой части. В таком же качестве она появляется и в уравнении Дирака:

Хотя в традиционное представление уравнения Шрёдингера комптоновская длина волны в явном виде не входит, его можно преобразовать так, чтобы она «проявилась». Так, нестационарное уравнение Шрёдингера для электрона в водородоподобном атоме с зарядовым числом ядра Z

можно разделить на и переписать так, чтобы заменить элементарный заряд e на постоянную тонкой структуры α:

В результате комптоновская длина волны электрона возникает как множитель в первом члене правой части.

В квантовой теории поля часто применяется упрощающая формулы естественная система единиц, в которой скорость света и постоянная Планка равны 1. В такой системе единиц комптоновская длина частицы просто обратна её массе: λC = 1/m.

Происхождение названия[править | править вики-текст]

Название «комптоновская длина волны» связано с тем, что величина λeC определяет изменение длины волны электромагнитного излучения в эффекте Комптона.

В квантовой теории поля[править | править вики-текст]

Частица, локализованная в области с линейными размерами не более λC, согласно соотношению неопределённостей имеет квантовомеханическую неопределённость в импульсе не менее mc и неопределённость в энергии не менее mc², что достаточно для рождения пар частиц-античастиц с массой m. В такой области элементарная частица, вообще говоря, уже не может рассматриваться как «точечный объект», потому что часть времени она проводит в состоянии «частица + пары». В результате на расстояниях, меньших λC, частица выступает как система с бесконечным числом степеней свободы и её взаимодействия должны описываться в рамках квантовой теории поля — в этом фундаментальная роль параметра λC, определяющего минимальную погрешность, с которой может быть измерена координата частицы в её системе покоя. В частности, переход в промежуточное состояние «частица + пары», осуществляющийся за время ~λ/с, характерное для рассеяния света с длиной волны λ, при λ ≤ λC приводит к нарушению законов классической электродинамики в комптон-эффекте.

В действительности во всех случаях размер области, где частица перестаёт быть «точечным объектом», зависит не только от её комптоновской длины, но и от комптоновских длин других частиц, в которые данная частица может динамически превращаться. Но, например, для лептонов, не обладающих сильным взаимодействием, переход в другие состояния маловероятен (можно сказать, что он происходит редко или требует большого времени). Поэтому лептонная «шуба» из пар является как бы прозрачной, и во многих задачах лептоны с хорошей точностью могут рассматриваться как «точечные частицы». Для тяжёлого адрона, например нуклона N, эффективный размер области, где начинает проявляться «шуба», значительно больше комптоновской длины нуклона и определяется комптоновской длиной самого лёгкого из адроновпиона π (заметим, что λπC ≈ 7λNC). В области с линейным размером порядка λπC нуклоны с большой интенсивностью (из-за сильного взаимодействия) переходят в промежуточные состояния «нуклон + пионы», поэтому нуклонная «шуба», в отличие от лептонной, плотная.

Таким образом, эффективная область, где частица перестаёт проявляться как «точечная», определяется не только соответствующими комптоновскими длинами волн, но и константами взаимодействия данной частицы с другими частицами (полями).

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. 1 2 3 4 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants — Complete Listing

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]