Квантовая электродинамика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
⚙️  Квантовая механика

Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Ква́нтовая электродина́мика (КЭД) — квантовополевая теория электромагнитных взаимодействий; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Классическая электродинамика учитывает только непрерывные свойства электромагнитного поля, в основе же квантовой электродинамики лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются кванты поля — фотоны. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.

Квантовая электродинамика количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются квантовой электродинамикой, относятся тепловое излучение тел, рассеяние рентгеновских лучей на свободных (точнее, слабо связанных) электронах (эффект Комптона), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях (тормозное излучение) и другие процессы взаимодействия электронов, позитронов и фотонов. Меньший успех теории при рассмотрении процессов с участием других частиц обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют важную роль и другие фундаментальные взаимодействия (сильное взаимодействие, слабое взаимодействие).

МезонМезонБарионНуклонКваркЛептонЭлектронАдронАтомМолекулаФотонW- и Z-бозоныГлюонГравитонЭлектромагнитное взаимодействиеСлабое взаимодействиеСильное взаимодействиеГравитацияКвантовая электродинамикаКвантовая хромодинамикаКвантовая гравитацияЭлектрослабое взаимодействиеТеория великого объединенияТеория всегоЭлементарная частицаВеществоБозон Хиггса
Краткий обзор различных семейств элементарных и составных частиц, и теории, описывающие их взаимодействия. В поле элементарных частиц слева — фермионы, справа — бозоны. (Изображение интерактивно.)

История создания теории[править | править код]

Квантовая электродинамика как последовательная квантовая теория поля была создана в 1940-х годах в работах Фейнмана, Швингера, Томонаги, Дайсона. Это была первая перенормируемая теория поля.

Аксиомы квантовой электродинамики[1][править | править код]

  1. Каждому событию квантовой электродинамики (например, перемещению фотона или электрона из одной точки пространства-времени в другую или испусканию или поглощению фотона электроном) соответствует комплексное число — амплитуда вероятности события. Вероятность события равна квадрату модуля амплитуды вероятности события.
  2. Если событие может произойти взаимоисключающими способами, амплитуды вероятностей событий складываются. Если событие происходит поэтапно, или в результате ряда независимых событий, амплитуды вероятностей событий перемножаются.

Математическая формулировка[править | править код]

Математически, КЭД — это абелева калибровочная теория поля с группой симметрии U(1). Калибровочное поле, которое переносит взаимодействие между заряженными полями спина 1/2, является электромагнитным полем. Лагранжиан КЭД для поля спина 1/2 взаимодействующего с электромагнитным полем равен действительной части от следующего выражения

где

 — матрицы Дирака,
 — биспинорное поле спина 1/2 (то есть электрон-позитронное поле),
, так называемый «пси-бар»,
 — ковариантная производная,
 — масса фермиона,
— постоянная тонкой структуры,
 — ковариантный 4-потенциал,
 — внешнее поле,
 — тензор электромагнитного поля.

Вычислительные методы квантовой электродинамики[править | править код]

Метод возмущений[править | править код]

Основным вычислительным методом квантовой электродинамики является метод возмущений. В нулевом приближении электромагнитным взаимодействием пренебрегают и частицы считаются невзаимодействующими. В первом, втором и т. д. приближениях учитываются однократные, двукратные и т. д. акты взаимодействия между частицами. Вероятность каждого акта взаимодействия пропорциональна заряду частицы . Чем больше актов взаимодействия рассматривается, тем в более высокой степени входит заряд в выражение для амплитуды вероятности процесса.[2] Вычисления в квантовой электродинамике заключаются в нахождении из лагранжиана, описывающего взаимодействие элементарных частиц, эффективных сечений реакций и скоростей распада частиц. Для вычислений по методу возмущений используется метод диаграмм Фейнмана, при помощи которых вычисляются матричные элементы, входящие в выражения для вероятностей переходов.[3]

Важнейшие результаты в КЭД[править | править код]

Современные направления исследований в КЭД[править | править код]

  • Нелинейная КЭД
  • КЭД во внешних полях
  • Некоммутативная КЭД

Опыты по проверке квантовой электродинамики[править | править код]

Дифференциальное и полное сечения рассеяния комптон-эффекта, процесса рассеяния электрона на электроне и позитроне, процессов взаимодействия  — квантов с атомами и ядрами, аномальный магнитный момент и лэмбовский сдвиг электрона с высокой точностью совпадают с расчетами квантовой электродинамики.[4][5][6]

Нерешенные проблемы квантовой электродинамики[править | править код]

Энергия вакуума[править | править код]

Вакуумом в квантовой электродинамике называется состояние, в котором у всех осцилляторов , следовательно энергия каждого осциллятора равна , где  — собственная частота осциллятора. Сумма всех мод осцилляторов с частотами от нуля до бесконечности равна бесконечности. На практике этой расходимостью пренебрегают и энергию вакуумного состояния принимают равной нулю. Остается открытым вопрос: не образует ли вакуум гравитационного поля, подобно массе, распределенной с постоянной плотностью? По «правилу обрезания» моды с очень большими частотами исключаются из рассмотрения. Плотность энергии вакуумного состояния . Подставляя значение , где  — масса протона, получаем значение плотности массы, эквивалентное этой энергии: грамм на кубический сантиметр пространства. Гравитационные эффекты, соответствующие этой энергии вакуума, не обнаружены.[7] Не удается вычислить энергию вакуума как собственное значение для гамильтониана вакуумного состояния, а при применении методов теории возмущений к расчету вероятности перехода из вакуумного состояния в состояние с фотоном и электронно-позитронной парой получаются расходящиеся интегралы.[8]

Расходимость рядов[править | править код]

При расчете вероятностей процессов в квантовой электродинамике методом возмущений к выражению для амплитуды процесса последовательно добавляются слагаемые вида , где  — постоянная тонкой структуры,  — число вершин на диаграммах Фейнмана в данном приближении. Ряды вида , являются расходящимися. В опытах данная расходимость не проявляется, поскольку предельная точность вычислений при помощи таких рядов составляет [2]

Расходимость интегралов[править | править код]

Требование локальности взаимодействия между частицами в квантовой электродинамике приводит к тому, что интегралы по пространству, описывающие процессы взаимодействия частиц, оказываются расходящимися за счет больших импульсов виртуальных частиц. Это свидетельствует о неприменимости принятых в квантовой электродинамике методов описания взаимодействий на малых расстояниях.[9]

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. М.: Наука.— 1988.— 144 с. Серия Библиотечка «Квант», выпуск 66.
  2. 1 2 Физика микромира, под ред. Д. В. Ширкова, М.:Наука.— 1980.— 528 с., тир. 50000 экз.
  3. Кейн, 1990, с. 15.
  4. Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика.— М.: Наука.— 1972.
  5. Смондырев М. А. Квантовая электродинамика на малых расстояниях// Природа.— 1980.— № 9.
  6. Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц / ред. А. М. Балдин. — М: Мир.— 1969.— 327 с.
  7. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям.— М.: Мир.— 1968.
  8. Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики.— М.: Наука.— 1979.
  9. Мигдал А. Б. Качественные методы в квантовой теории.— М.: Наука.— 1975.

Литература[править | править код]