Квантовая электродинамика
Ква́нтовая электродина́мика (КЭД) — квантовополевая теория электромагнитных взаимодействий; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Классическая электродинамика учитывает только непрерывные свойства электромагнитного поля, в основе же квантовой электродинамики лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются кванты поля — фотоны. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.
Квантовая электродинамика количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются квантовой электродинамикой, относятся тепловое излучение тел, рассеяние рентгеновских лучей на свободных (точнее, слабо связанных) электронах (эффект Комптона), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях (тормозное излучение) и другие процессы взаимодействия электронов, позитронов и фотонов. Меньший успех теории при рассмотрении процессов с участием других частиц обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют важную роль и другие фундаментальные взаимодействия (сильное и слабое).

Содержание
- 1 История создания теории
- 2 Аксиомы квантовой электродинамики[1]
- 3 Математическая формулировка
- 4 Вычислительные методы квантовой электродинамики
- 5 Важнейшие результаты в КЭД
- 6 Современные направления исследований в КЭД
- 7 Опыты по проверке квантовой электродинамики
- 8 Нерешенные проблемы квантовой электродинамики
- 9 См. также
- 10 Примечания
- 11 Литература
История создания теории[править | править код]
Квантовая электродинамика как последовательная квантовая теория поля была создана в 1940-х годах в работах Фейнмана, Швингера, Томонаги, Дайсона. Это была первая перенормируемая теория поля.
Аксиомы квантовой электродинамики[1][править | править код]
- Каждому событию квантовой электродинамики (например, перемещению фотона или электрона из одной точки пространства-времени в другую или испусканию или поглощению фотона электроном) соответствует комплексное число — амплитуда вероятности события. Вероятность события равна квадрату модуля амплитуды вероятности события.
- Если событие может произойти взаимоисключающими способами, амплитуды вероятностей событий складываются. Если событие происходит поэтапно, или в результате ряда независимых событий, амплитуды вероятностей событий перемножаются.
Математическая формулировка[править | править код]
Математически, КЭД — это абелева калибровочная теория поля с группой симметрии U(1). Калибровочное поле, которое переносит взаимодействие между заряженными полями спина 1/2, является электромагнитным полем. Лагранжиан КЭД для поля спина 1/2 взаимодействующего с электромагнитным полем равен действительной части от следующего выражения
где
- — матрицы Дирака,
- — биспинорное поле спина 1/2 (то есть электрон-позитронное поле),
- , так называемый «пси-бар»,
- — ковариантная производная,
- — масса фермиона,
- — постоянная тонкой структуры,
- — ковариантный 4-потенциал,
- — внешнее поле,
- — тензор электромагнитного поля.
Вычислительные методы квантовой электродинамики[править | править код]
Метод возмущений[править | править код]
Основным вычислительным методом квантовой электродинамики является метод возмущений. В нулевом приближении электромагнитным взаимодействием пренебрегают и частицы считаются невзаимодействующими. В первом, втором и т. д. приближениях учитываются однократные, двукратные и т. д. акты взаимодействия между частицами. Вероятность каждого акта взаимодействия пропорциональна заряду частицы . Чем больше актов взаимодействия рассматривается, тем в более высокой степени входит заряд в выражение для амплитуды вероятности процесса.[2] Вычисления в квантовой электродинамике заключаются в нахождении из лагранжиана, описывающего взаимодействие элементарных частиц, эффективных сечений реакций и скоростей распада частиц. Для вычислений по методу возмущений используется метод диаграмм Фейнмана, при помощи которых вычисляются матричные элементы, входящие в выражения для вероятностей переходов.[3]
Важнейшие результаты в КЭД[править | править код]
- аномальный магнитный момент электрона и мюона
- лэмбовский сдвиг
Современные направления исследований в КЭД[править | править код]
- Нелинейная КЭД
- КЭД во внешних полях
- Некоммутативная КЭД
Опыты по проверке квантовой электродинамики[править | править код]
Дифференциальное и полное сечения рассеяния комптон-эффекта, процесса рассеяния электрона на электроне и позитроне, процессов взаимодействия — квантов с атомами и ядрами, аномальный магнитный момент и лэмбовский сдвиг электрона с высокой точностью совпадают с расчетами квантовой электродинамики.[4][5][6]
Нерешенные проблемы квантовой электродинамики[править | править код]
Энергия вакуума[править | править код]
Вакуумом в квантовой электродинамике называется состояние, в котором у всех осцилляторов , следовательно энергия каждого осциллятора равна , где — собственная частота осциллятора. Сумма всех мод осцилляторов с частотами от нуля до бесконечности равна бесконечности. На практике этой расходимостью пренебрегают и энергию вакуумного состояния принимают равной нулю. Остается открытым вопрос: не образует ли вакуум гравитационного поля, подобно массе, распределенной с постоянной плотностью? По «правилу обрезания» моды с очень большими частотами исключаются из рассмотрения. Плотность энергии вакуумного состояния . Подставляя значение , где — масса протона, получаем значение плотности массы, эквивалентное этой энергии: грамм на кубический сантиметр пространства. Гравитационные эффекты, соответствующие этой энергии вакуума, не обнаружены.[7] Не удается вычислить энергию вакуума как собственное значение для гамильтониана вакуумного состояния, а при применении методов теории возмущений к расчету вероятности перехода из вакуумного состояния в состояние с фотоном и электронно-позитронной парой получаются расходящиеся интегралы.[8]
Расходимость рядов[править | править код]
При расчете вероятностей процессов в квантовой электродинамике методом возмущений к выражению для амплитуды процесса последовательно добавляются слагаемые вида , где — постоянная тонкой структуры, — число вершин на диаграммах Фейнмана в данном приближении. Ряды вида , являются расходящимися. В опытах данная расходимость не проявляется, поскольку предельная точность вычислений при помощи таких рядов составляет [2]
Расходимость интегралов[править | править код]
Требование локальности взаимодействия между частицами в квантовой электродинамике приводит к тому, что интегралы по пространству, описывающие процессы взаимодействия частиц, оказываются расходящимися за счет больших импульсов виртуальных частиц. Это свидетельствует о неприменимости принятых в квантовой электродинамике методов описания взаимодействий на малых расстояниях.[9]
См. также[править | править код]
Примечания[править | править код]
- ↑ Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. М.: Наука.— 1988.— 144 с. Серия Библиотечка «Квант», выпуск 66.
- ↑ 1 2 Физика микромира, под ред. Д. В. Ширкова, М.:Наука.— 1980.— 528 с., тир. 50000 экз.
- ↑ Кейн, 1990, с. 15.
- ↑ Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика.— М.: Наука.— 1972.
- ↑ Смондырев М. А. Квантовая электродинамика на малых расстояниях// Природа.— 1980.— № 9.
- ↑ Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц / ред. А. М. Балдин. — М: Мир.— 1969.— 327 с.
- ↑ Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям.— М.: Мир.— 1968.
- ↑ Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики.— М.: Наука.— 1979.
- ↑ Мигдал А. Б. Качественные методы в квантовой теории.— М.: Наука.— 1975.
Литература[править | править код]
- Фейнман Р. КЭД — странная теория света и вещества. М.: Наука.— 1988.— 144 с. Серия Библиотечка «Квант», выпуск 66.
- Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров) — Квантовая электродинамика
- Грибов В. Н. Квантовая электродинамика.— Ижевск: РХД, 2001. — 288 с.
- Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Физматлит.— 2002.— 720 с
- Видео Лекции: Квантовая электродинамика (профессор Фадин В. С., 2013 г.)
- Кейн Г. Современная физика элементарных частиц. — М.: Мир, 1990. — 360 с. — ISBN 5-03-001591-4.