Частота Раби

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Поведение во времени населенности возбужденного состояния ~e двухуровневого атома для разных ситуаций: без учета (красная линия) и с учетом (синяя линия) «оттока» населенности на другие, третьи уровни. Населенность уровней в обоих случаях осциллирует с частотой Раби ~\Omega_0 Коричневая линия показывает изменение количества атомов при спонтанном распаде с возбужденного ~e на спонтанный ~g уровень.

Частота Раби определяется выражением

\Omega_0 = \frac{\vec{d}\cdot\vec{\mathcal{E}}}{\hbar},

 ~d  — дипольный момент, ~\mathcal{E}  — электрическое поле излучения.

Двухуровневый атом:
~g — основное и ~e — возбужденное состояния,
~\hbar\omega_L — внешнее резонансное излучение с частотой ~\omega_L

Из определения следует, что частота Раби (англ. Rabi frequency) количественно описывает взаимодействие резонансного излучения с дипольным моментом атома или молекулы. Под действием резонансного лазерного излучения интенсивностью ~\mathcal{E}^2 населенность b^2_e(t) возбужденного уровня атомной системы осциллирует с частотой Раби ~\Omega_0 (иногда их называют биениями Раби) [1]:

 b^2_e(t)= \sin^2\left(\frac{\Omega_0t}{2}\right)

Происхождение термина[править | править вики-текст]

Термин частота Раби назван именем американского физика, уроженца Галиции, лауреата Нобелевской премии по физике (1944 г.) Исидора Раби. В 1937 году Раби исследовал прецессию магнитного дипольного момента атома со спином 1/2 в магнитном поле и вероятность изменения направления спина атома на противоположное. Оказалось, что «переворот» спина происходит с частотой Раби, величина которой определяется выше приведенной формулой (англ. Rabi problem).

Обобщенная Раби частота[править | править вики-текст]

Для нерезонансного света вводится так называемая Обобщенная Раби частота ~\Omega^{'}.

~\Omega^{'} = \sqrt{|\Omega_{0}|^2 + |\Delta|^2}

где ~\Delta = \omega_{L} - \omega_{0} есть отстройка лазерного света от резонансного атомного перехода. Обобщенная Раби частота участвует в модели Джейнса-Каммингса, которая является самой простой и в то же время адекватной моделью взаимодействия двухуровнего атома с одной модой квантованного поля в резонаторе с высокой добротностью.

Вакуумная Раби частота[править | править вики-текст]

В 1946 г. Пёрселл (англ. Purcell) обратил внимание на то, что скорость спонтанного излучения двухуровневой системы, помещенной в резонатор, увеличивается пропорционально отношению ~Q/V по сравнению со скоростью спонтанного излучения в свободном пространстве [2], здесь
~Q, ~V — добротность и объем моды резонатора, соответственно. Если добротность резонатора ~Q=\omega/\Delta \omega_c велика, так что ~\Omega/\Delta\omega_c >1, то спонтанное излучение становится обратимым, а атом обменивается энергией с созданным им же полем со скоростью, определяемой вакуумной частотой Раби ~\Omega^{v}_{0}.

Предположим, мы имеем пустой высокодобротный одномодовый резонатор. Если в такой резонатор влетает атом, находящийся в возбужденном состоянии ~e, то вакуумные флуктуации моды резонатора сынициируют спонтанное испускание атомом фотона. В результате атом окажется в основном состоянии ~g. Так как резонатор добротный, то испущенный фотон перепоглотится и атом снова перейдет в возбужденное состояние. Таким образом, вследствие вакуумных флуктуаций поля в резонаторе, атом будет осциллировать между его уровнями. Такие осцилляции напоминают поведение атома под действием резонансного лазерного поля поэтому описанные переходы атома из состояния ~g в состояние ~e и обратно, вызванные вакуумными флуктуациями поля в пустом добротном резонаторе, называют вакуумной Раби частотой ~\Omega^{v}_{0}.

Вакуумные осцилляции наблюдались на ридберговских переходах атомов в микроволновых резонаторах [3] и на оптических переходах в микрорезонаторах [4]. Аналитическое выражение для вакуумной Раби частоты имеет вид:

~\Omega^{v}_{0}=\frac{\hat{d}\hat{E}(\vec{r})}{\hbar},

где ~ \hat{E}(\vec{r})=\sqrt{\frac{2\pi\hbar\omega}{V}}\vec{e}u(\vec{r})(c+c^{\dagger}),
~V — объем моды резонатора, ~\vec{e} — вектор поляризации моды, ~\omega — частота поля, ~{c+ c^{\dagger} } — операторы рождения и уничтожения фотона, ~u(\vec{r}) — описывает пространственное распределение моды резонатора.

Одетые состояния («dressed states»)[править | править вики-текст]

(см. также Сизифово охлаждение#Переменный Штарк эффект (AC-Stark effect))

Смещение атомных уровней g и e под действием лазерного излучения при «голубой» (a) и «красной» (b) настройке частоты лазера. Смещение атомных уровней  \Delta{E} противоположно по знаку отстройки частоты лазера

У атома, находящегося в резонансном, когерентном поле, появляются новые зависящие от времени состояния, которые описывают с помощью «одетых» состояний («одетых» полем). В строгом смысле считать их собственными состояниями нельзя, но для описания системы их охотно и успешно используют.

В основе этого понятия лежит известный эффект Штарка. Атом, помещенный во внешнее электрическое поле  ~\mathcal{E} , меняет свою энергию. В результате энергетические уровни атома смещаются на величину  \Delta{E} = \vec{d}\cdot\vec{ \mathcal{E}} , где  \vec{ d }  — дипольный момент атома. В 1955 г. Отлер и Таунс опубликовали работу, в которой представлены результаты исследования эффекта Штарка в интенсивных резонансный полях [5] (см. en:Autler–Townes effect). Оказалось, что под действием переменного электрического поля, в том числе при освещении светом, уровни атома также смещаются. С этого времени этот эффект называют «Переменным Штарк-эффектом» (в англоязычной литературе этот эффект — AC-Stark effect или Autler-Townes effect):

 \Delta{E} = -c^2{\frac{\Omega^2_0}{2\delta}}

где \Omega_0 = \frac{\vec{d}\cdot\vec{\mathcal{E}}}{\hbar} — Частота Раби,  ~\delta  — отстройка частоты лазера от атомного резонанса  ~\nu_{L} В 1977 году К. Коэн-Таннуджи ввел понятие одетые состояния.[6]

π/2 и π импульсы[править | править вики-текст]

Если приложить импульс поля длительностью ~\tau так, что ~\Omega_0\times\tau=\pi, то атом перейдет из состояния ~g в состояние ~e (см. формулу для b^2(t)). Такой импульс называют ~\pi-импульс.

В случае, когда частица в результате импульсного воздействия за время ~\tau=\frac{\pi}{2\Omega_0} перейдет в суперпозиционное состояние  ~\frac{g + e}{\sqrt{2}}, такой импульс называют ~\pi/2-импульсом.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Atomic Physics, Christopher J. Foot, 346 pages, ISBN13: 9780198506959, ISBN10: 0198506953, 2005
  2. E. M. Purcell, Phys.Rev. 69, 681 (1946)
  3. [Y.Kaluzny, P.Goy, M.Gross et.al, Phys. Rev. Lett. 51, 1175 (1983)]
  4. [R.J.Tompson, G.Rempe, and H.J.Kimble, Phys .Rev. Lett. 68, 1132 (1992)]
  5. Autler, S. H; Charles Hard Townes (1955). «Stark Effect in Rapidly Varying Fields». Physical Review 100: 703. DOI:10.1103/PhysRev.100.703.
  6. C. Cohen-Tannoudji, S. Reynaud (1977). «Dressed-atom description of resonance fluorescence and absorption spectra of a multi-level atom in an intense laser beam». J. Phys. B 10: 345. DOI:10.1088/0022-3700/10/3/005.

Литература[править | править вики-текст]

УДК 535(082) ББК 22.34 52487

  • Serge Haroche and Daniel Kleppner, Cavity Quantum Electrodynamics, Physics Today, p24, January (1989),
  • В. М. Акулин, Н. В. Карлов. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике. – М.: Наука, 1987.