Добротность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Добро́тность — параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан. Обозначается символом от англ. quality factor.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Теория[править | править вики-текст]

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

,

где:

  • — резонансная круговая частота колебаний
  •  — резонансная частота колебаний
  •  — энергия, запасённая в колебательной системе
  •  — рассеиваемая мощность.

Например, в электрической резонансной цепи энергия рассеивается из-за конечного сопротивления цепи, в кварцевом кристалле затухание колебаний обусловлено внутренним трением в кристалле, в объемных электромагнитных резонаторах теряется в стенках резонатора, в его материале и в элементах связи, в оптических резонаторах — на зеркалах.

Для последовательного колебательного контура в RLC-цепях, в котором все три элемента включены последовательно:

где R, L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно, а — частота резонанса. Выражение часто называют характеристическим или волновым сопротивлением колебательного контура. Таким образом, добротность в колебательном контуре равна отношению волнового сопротивления к активному.

Для параллельного контура, в котором индуктивность, ёмкость и сопротивление включены параллельно:

Формулировка частотного отклика или ширины полосы пропускания колебательной системы
ЛАФЧХ колебательных звеньев с разной добротностью

В данном случае R является входным сопротивлением параллельного контура. Однако практически для электрической цепи гораздо проще измерить ток или напряжение, чем энергию или мощность. Поскольку мощность и энергия пропорциональны квадрату амплитуды колебаний, ширина полоса частот на АЧХ определяется на высоте от высоты максимума (примерно −3 дБ). Поэтому чаще используется другое эквивалентное определение добротности, которое связывает ширину амплитудной резонансной кривой по уровню с круговой частотой резонанса

где δ — логарифмический декремент затухания, равный отношению полуширины резонансной кривой к частоте резонанса,  — число колебаний за время релаксации.

Метрологические аспекты[править | править вики-текст]

Для измерения электрической добротности на частотах до десятков — сотен мегагерц применяют измеритель добротности или измеритель иммитанса (косвенным способом), в диапазоне СВЧ применяются специальные методы.

См. также[править | править вики-текст]

Измеритель добротности

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]