Число Белла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений -элементного множества, обозначаемое , при этом по определению полагают .

Значения для образуют последовательность[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

,

а также задать в рекуррентной форме:

.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского[2]:

.

Если  — простое, то верно сравнение Тушара:

и более общее:

.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид[3]:

.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

  • Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.