Числа Белла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Число Белла»)
Перейти к: навигация, поиск

В комбинаторике числом Белла называется число всех неупорядоченных разбиений n-элементного множества, при этом по определению полагают .

Численные значения[править | править вики-текст]

Значения чисел Белла для образуют последовательность:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, … (последовательность A000110 в OEIS)

Явные формулы[править | править вики-текст]

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского:[1]

.

Числа Белла можно задать в рекуррентном виде:

.

Свойства[править | править вики-текст]

Если простое, то верно сравнение Тушара:

и более общее:

Производящая функция[править | править вики-текст]

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид[2]

.

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.