1 (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
1
один
← -1 · 0 · 1 · 2 · 3 
Разложение на множители

единица

Римская запись

I

Двоичное

1

Восьмеричное

1

Шестнадцатеричное

1

Натуральные числа

1 (оди́н, един, едини́ца, раз) — число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта. Наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.

Для обозначения единственного числа в латинском языке используются приставки «uni-», «sim-» и «singul-». Отсюда можно встретить такие слова на русском языке, как уникальность, унификация или сингулярность (по сути, «единство» или «единение»). В греческом языке единственность передаётся с помощью приставки «mono-» (монокль, монополия, монорельс, мономино)[1].

Математика[править | править вики-текст]

Единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления. Так же, в связи с этим свойством, число 1 называется мультипликативной единицей, и является нейтральным элементом.
x/1 = x (см.: деление)
x1 = x, 1x = 1, и для ненулевого числа x, x0 = 1 (см.: возведение в степень)

x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).[править | править вики-текст]

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 является:

101 называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)

21 = 2

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в тождестве Эйлера — математическом соотношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:

e^{( \pi i)}+1=0\,\!

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:

1=X_{n+1}-X_n

Геометрия[править | править вики-текст]

  • Через одну точку можно провести бесконечное число прямых
  • Через одну прямую можно провести бесконечное число плоскостей
  • Через любую точку сферы проходит единственная касательная плоскость
  • Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причём все они лежат в касательной плоскости
  • Объёмы цилиндра, вписанной в него сферы, касающейся его основания, и двух конусов, имеющих общую вершину в центре основания и основания, равные основаниям цилиндра, находятся в соотношении 1:2:3 (изображение вписанной в цилиндр сферы украшает могилу первооткрывателя этой истины — Архимеда, как он и просил сделать).[4]

Естественные науки[править | править вики-текст]

  • Атомный номер водорода.
  • Меркурий — первая к Солнцу планета Солнечной системы.
  • Из одной клетки состоят простейшие микроорганизмы, например, амёбы.

Биология[править | править вики-текст]

Информатика[править | править вики-текст]

В компьютерной графике нередко нужно указать положение в безразмерном пространстве фиксированной ширины (например, на двухмерной текстуре или в цветовом пространстве). Так как размер конечного пространства не известен, то указывают относительное положение от 0 до 1 (включая любые дробные значения). Здесь единица оказывается крайним правым/нижним (если речь о текстурах) или максимальным значением (если речь идёт о цвете или уровне прозрачности/полупрозрачности).

Музыка[править | править вики-текст]

Хронология[править | править вики-текст]

Мифология[править | править вики-текст]

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхармы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

История[править | править вики-текст]

  • Ряд знаменитых учёных Древней Греции рассматривали каждое из натуральных чисел как собрание единиц; сама же единица числом не считалась[5].
  • Платон рассматривал единицу не как начало числового ряда, а как нечто неделимое (какой-нибудь непрерывный процесс, геометрическая фигура, мысли о чём-либо)[6].
  • Ямвлих рассматривал единицу как «идею идей» и «эйдос всех эйдосов».
  • Античная эстетика рассматривает единицу как создающую и управляющую, устанавливающую равновесие, логос[7].
  • В математике инков единица обозначалось в кипу в виде 1 узла на свисающей нити.

Культура[править | править вики-текст]

В других областях[править | править вики-текст]

  • 1 год до н. э.
  • 1 год
  • Рейс 1
  • В кириллице числовое значение буквы а (азъ).
  • В кодировках ASCII и совместимых с ней 1 обозначает управляющий символ SOH (англ. start of heading), а сама единица имеет код 3116 (49).
  • В игре лото бочонок 1 называется «кол».
  • В пятибалльной школьной системе оценок Единица или Кол, низшая степень оценки. Применяется крайне редко. В Германии считается хорошей.
  • Первый канал

См. также[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «единица»

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Steven Schwartzman. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. — MAA, 1994. — С. 138-140, 231-232. — 261 с. — ISBN 0-88385-511-9.
  2. Последовательность A005315 в OEIS
  3. Последовательность A005316 в OEIS
  4. 100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум
  5. Энциклопедический словарь юного математика, 1985.
  6. Платон R. Р. VII 522 с, 524 de, 525 с — 526 b
  7. Лосев А. История античной эстетики. Последние века. Часть вторая. Сирийский неоплатонизм Глава V. Аритмологическая эстетика

Литература[править | править вики-текст]

  • Единица // Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. — М.: Педагогика, 1985. — С. 113-114. — 352 с.