Число Прота

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Число Прота — натуральное число вида:

,

где является нечётным положительным целым числом и  — положительное целое число, причём (без последнего условия все нечётные целые числа больше 1 были бы числами Прота[1]).

Названы в честь французского математика Франсуа Прота[en] (1852—1879).

Первые числа Прота[2]:

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, …

Наибольший интерес представляют простые числа Прота, первые таковые[3]:

3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857, …

Простота чисел Прота может проверяться с помощью теоремы Прота[4], которая утверждает, что число Прота является простым, только если существует целое , для которого справедливо следующее сравнение:

.

На ноябрь 2016 года наибольшим известным простым числом Прота является [5], обнаруженное обнаружил Петером Сабольчем (Peter Szabolcs) в проекте добровольных вычислений Seventeen or Bust[6], притом оно же является крупнейшим известным простым числом, не являющееся числом Мерсенна[7].

Числа Каллена и числа Ферма представляют собой частные случаи чисел Прота.

Каждый делитель числа Ферма при может быть представлен в виде (Эйлер, Люка, 1878). Однако, неравенство здесь может не выполняться.

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. Weisstein, Eric W. Proth Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. последовательность A080075 в OEIS
  3. последовательность A080076 в OEIS
  4. Weisstein, Eric W. Proth's Theorem (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  5. Chris Caldwell, The Top Twenty: Proth, Prime Pages
  6. Press Release by Seventeen or Bust. 31 October 2016.
  7. Chris Caldwell, The Top Twenty: Largest Known Primes, Prime Pages