Гипотеза кобордизма
Гипотеза кобордизма — математическая гипотеза, касающаяся свойств многомерных топологических квантовых теорий поля[англ.] (ТКТП). Выдвинута Дж. Баэсом и Дж. Дуланом[1]. В 2008 году Дж. Лурье предложил её доказательство, ныне ставшее общепринятым[2][3]. Гипотезу кобордизма можно сформулировать двумя способами: на языке алгебраической топологии и на языке (топологической) квантовой теории поля[4]. Она находит многочисленные применения в математике (топология, алгебра, теория представлений) и физике[4].
Формулировка гипотезы
Для любой симметричной моноидальной -категории[нем.] , в которой имеются двойственные объекты, а все 1-морфизмы, 2-морфизмы и т. д. вплоть до -морфизмов имеют присоединённые морфизмы, существует биекция между -значными симметричными моноидальными функторами на категории кобордизмов[нем.] и объектами самой категории .
См. также
Примечания
- ↑ Baez, John C.; Dolan, James (1995). "Higher dimensional algebra and topological quantum field theory". Journal of Mathematical Physics. 36 (11). AIP Publishing: 6073—6105. arXiv:q-alg/9503002. doi:10.1063/1.531236. ISSN 0022-2488.
- ↑ Hisham Sati. Mathematical Foundations of Quantum Field Theory and Perturbative String Theory / Hisham Sati, Urs Schreiber. — American Mathematical Soc., 2011. — P. 18. — ISBN 978-0-8218-5195-1.
- ↑ Ayala, David; Francis, John (2017-05-05). "The cobordism hypothesis". arXiv:1705.02240 [math.AT].
- ↑ 1 2 Freed, Daniel S. (2013). "The Cobordism hypothesis". Bull. Amer. Math. Soc. 50: 57—92. doi:10.1090/S0273-0979-2012-01393-9. ISSN 1088-9485.
Ссылки
- Seminar on the Cobordism Hypothesis and (Infinity, n)-Categories, 2013-04-22
- John Baez, This week’s find in mathematical physics, Nr. 49, 1995, und Nr. 275, 2009
- Cobordism hypothesis, nLab
Дальнейшее чтение
- Freed, Daniel S. (11 October 2012). "The Cobordism hypothesis". Bulletin of the American Mathematical Society. 50 (1). American Mathematical Society (AMS): 57—92. doi:10.1090/s0273-0979-2012-01393-9. ISSN 0273-0979.