FRACTRAN

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

FRACTRANполный по Тьюрингу эзотерический язык программирования, предложенный Джоном Конвеем.

Описание[править | править код]

Программа на FRACTRAN записывается как упорядоченный список положительных дробей вместе с начальным положительным целочисленным входом n Программа запускается путём обновления целого числа n следующим образом:

  1. для первой дроби в списке, для которой произведение является целым числом, замените на
  2. повторяйте это правило до тех пор, пока ни одна дробь в списке не выдаст целое число при умножении на , затем остановите.

Например следующая програма генерирует простые числа:

Начиная с n = 2, эта программа генерирует следующую последовательность целых чисел:

2, 15, 825, 725, 1925, 2275, 425, 390, 330, 290, 770, ... последовательность A007542 в OEIS

После 2 эта последовательность содержит следующие степени 2:

последовательность A034785 в OEIS

которые являются простыми степенями 2.

Понимание программы FRACTRAN[править | править код]

Программа FRACTRAN может рассматриваться как тип машины Минского, где регистры хранятся в простых показателях в аргументе n.

Используя нумерацию Гёделя, положительное целое число n может кодировать произвольное число произвольно больших положительных целочисленных переменных. Значение каждой переменной кодируется как показатель простого числа в простой факторизации целого числа. Например, целое число

представляет состояние регистра, в котором одна переменная (которую мы будем называть ) содержит значение 2, а две другие переменные ( и ) содержат значение 1. Все остальные переменные содержат значение 0.

Программа FRACTRAN — это упорядоченный список положительных дробей. Каждая дробь представляет собой инструкцию, которая проверяет одну или несколько переменных, представленных основными факторами её знаменателя. Например:

проверяет две переменные и . Если и , то выполняются присвоения , , , . Например:

Поскольку программа FRACTRAN представляет собой просто список дробей, эти инструкции проверка-присвоение являются единственными допустимыми инструкциями на языке FRACTRAN. Кроме того, применяются следующие ограничения:

  • Каждый раз, когда выполняется инструкция, проверяемые переменные также уменьшаются.
  • Одна и та же переменная не может быть одновременно уменьшена и увеличена в одной инструкции (в противном случае дробь, представляющая эту инструкцию, не будет несократимой).
  • Инструкция FRACTRAN неспособна непосредственно проверить, равна ли переменная 0. Однако есть непрямой способ это сделать путём создания инструкции, которая помещается после других инструкций, которые проверяют конкретную переменную.

Ссылки[править | править код]