Доменная стенка (магнетизм)

Доме́нная сте́нка — граница между магнитными доменами с различным направлением намагниченности.

Общие положения

Причиной образования магнитных доменных стенок является конкуренция между обменным взаимодействием и магнитной анизотропией, которые стремятся увеличить и уменьшить толщину стенки соответственно. Толщина доменной стенки оценивается по порядку величины как

$x_{0}={\sqrt {\frac {A}{K}}}=a{\sqrt {\frac {H_{E}}{H_{A}}}},$

где A — коэффициент неоднородного обменного взаимодействия, K — коэффициент магнитной анизотропии (здесь они записаны в таком виде, что плотность обменного взаимодействия и магнитной анизотропии зависят или от размерного вектора намагниченности, или от единичного вектора, сонаправленного ему), a — расстояние между магнитными атомами (типично около 0,5·10⁻⁷ см), $H_{E}$ — обменное поле (также называемое молекулярным полем Вейса, порядка 10⁷ Э), $H_{A}$ — поле анизотропии. Таким образом, толщину доменной стенки можно оценить как величину, лежащую в интервале 10—100 нм.

Виды доменных стенок

Доменные стенки Блоха (сверху) и Нееля (снизу) между доменами с противоположным направлением намагниченности (светло- и тёмно-серый цвета).

Классификация доменных стенок производится в зависимости от способа поворота вектора намагниченности внутри доменной стенки, а также от симметрии кристалла. К первому типу относятся доменные стенки типа Блоха и Нееля. Стенки второго типа имеют в названии указание угла, на который изменяется направление намагниченности в соседних доменах. Согласно второй классификации стенки Блоха и Нееля являются 180°-ми, то есть, соседние домены имеют антипараллельные векторы намагниченности.

Стенка Блоха

Поворот вектора намагниченности при переходе между доменами может происходить различным образом. В случае, если плоскость доменной стенки содержит ось анизотропии, то намагниченность в доменах будет параллельна стенке. Ландау и Лифшицем был предложен механизм перехода между доменами, в котором вектор намагниченности проворачивается в плоскости стенки, меняя своё направление на противоположное. Стенка такого типа была названа блоховской, в честь Феликса Блоха, впервые исследовавшего движение доменных стенок.

Стенка Нееля

Стенка Нееля отличается от блоховской стенки тем, что поворот намагниченности происходит не в её плоскости, а перпендикулярно ей. Обычно, её образование энергетически невыгодно. Стенки Нееля образуются в тонких магнитных плёнках толщиной порядка или менее 100 нм. Причиной этого является размагничивающее поле, чья величина обратно пропорциональна толщине плёнки. Вследствие этого намагниченность ориентируется в плоскости плёнки, и переход между доменами происходит внутри той же плоскости, то есть перпендикулярно самой стенке.

Стенки с редуцированным углом

Образование четырёх 90°-ных доменов в образце квадратного сечения

В материалах с многоосной анизотропией встречаются доменные стенки, в которых угол поворота намагниченности меньше 180°. К этому же эффекту приводит приложение поля перпендикулярно легкой оси материала с одноосной анизотропией.

Другие виды доменных стенок

(а) Стенка Нееля. (б) Стенка Блоха. (c) Cross-tie стенка.

Цилиндрические доменные стенки

Форма образца может существенно влиять на форму магнитных доменов и границ между ними. В цилиндрических образцах возможно образование доменов цилиндрической формы, расположенных радиально симметрично. Стенки между ними также называют цилиндрическими.

Теоретическое описание 180-градусной доменной стенки

В ферромагнетике, характеризующимся константой $A$ обменного взаимодействия и константой $k$ одноосной магнитной анизотропии (ось легкого намагничивания считаем направленной перпендикулярно поверхности образца), одномерная 180-градусная доменная граница может быть описана аналитически. Как уже было отмечено, структура доменной стенки определяется конкуренцией магнитной анизотропии и обменного взаимодействия. Объёмные плотности энергии обменного взаимодействия и энергии магнитной анизотропии вводятся следующим образом (для кубического кристалла):

$w_{e}=A((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2})\,;$

$w_{a}=k\sin ^{2}(\alpha )\,,$

где $m_{x},m_{y},m_{z}$ — компоненты нормированного на единицу вектора намагниченности ${\bf {m}}$, $\alpha$ — угол между вектором намагниченности и осью легкого намагничивания.

Для того, чтобы описать доменную стенку Нееля следует также ввести объемную плотность магнитостатической энергии $w_{M}$. Пусть ось $y$ декартовой системы координат направлена перпендикулярно плоскости доменной границы, тогда $w_{M}=2\pi M_{y}^{2}$, где $M_{y}$ — нормальная компонента ненормированного вектора намагниченности к плоскости доменной границы. Поскольку модуль вектора намагниченности в рамках микромагнитной теории считается постоянным, то независимыми компонентами этого вектора являются две из трех. Поэтому удобно перейти к представлению компонент вектора намагниченности через углы сферической системы координат:

$m_{x}=\sin(\theta )\cos(\phi )\,;$

$m_{y}=\sin(\theta )\sin(\phi )\,;$

$m_{x}=\cos(\theta )\,,$

где $\theta ,\phi$ — полярный и азимутальный углы соответственно. Для того, чтобы компоненты вектора намагниченности были гладкими функциями $y$, необходимо, чтобы $\theta ,\phi$ сами по себе были гладкими функциями $y$. Таким образом, мы предполагаем, что основная информация о структуре доменной стенки содержится в зависимостях $\theta (y),\phi (y)$.

В случае одномерной доменной границы, плоскость которой перпендикулярна оси $y$, объемная плотность энергии выглядит следующим образом:

$w=w_{e}+w_{a}+w_{M}=A\left(\left({\frac {d\theta }{dy}}\right)^{2}+\sin ^{2}(\theta )\left({\frac {d\phi }{dy}}\right)^{2}\right)+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.$

Далее будем считать $\phi$ постоянным относительно $y$. В таком случае:

$w=A\left({\frac {d\theta }{dy}}\right)^{2}+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.$

Поскольку полная энергия ферромагнетика задается через интеграл от $w$ по объёму этого ферромагнетика (то есть, через некоторый функционал, зависящий от $\theta (y),\phi (y)$), разумно использовать уравнения Эйлера — Лагранжа как уравнения, описывающие такие функции $\theta (y),\phi (y)$, на которых реализуется минимум полной энергии ферромагнетика. Для указанной плотности энергии $w$ уравнение Эйлера — Лагранжа имеет вид:

${\frac {d^{2}\theta }{du^{2}}}=\sin(\theta )\cos(\theta )\,,$

где $u=y/\Delta ,\Delta ^{2}=A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))$. Данное уравнение является нелинейным, поиск его решений является довольно трудной задачей. Поэтому воспользуемся другим путем. Отнесемся к $w(y)$ как к функции Лагранжа, не зависящей от переменной интегрирования (в данном случае $y$). Поскольку функция Лагранжа не зависит явно от $y$, то интегралом движения является обобщенная энергия $E$:

$E=\left({\frac {d\theta }{du}}\right)^{2}+\sin ^{2}(\theta )\,.$

Поскольку интерес представляет переход от одного домена к другому, локализованный на малых по сравнению с размером домена масштабах, константу $E$ можно положить равной нулю. Действительно, мы предполагаем выполнение следующих условий:

$y\to \infty :\theta \to (0,\pi ),{\frac {d\theta }{du}}\to 0\,;$

$y\to -\infty :\theta \to (\pi ,0),{\frac {d\theta }{du}}\to 0\,.$

Таким образом, можно записать уравнение первой степени относительно $\theta$:

${\frac {d\theta }{\sin(\theta )}}=\pm du\,.$.

Решение этого уравнения имеет вид:

$\theta (y)=\pm 2\arctan \left(\exp \left({\frac {\pm (y-y_{0})}{\Delta }}\right)\right)\,.$

Конкретный выбор знаков зависит от выбора граничных условий.

Из приведенной зависимости $\theta (y)$ видно, что $\Delta ={\sqrt {A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))}}$ играет роль ширины доменной границы, и что ширина доменной стенки Нееля ($\phi =\pi /2$) меньше, чем ширина доменной стенки Блоха ($\phi =0$).

См. также

• Магнетизм
• Микромагнетизм
• Уравнение Ландау — Лифшица (магнетизм)

Литература

• В. А. Боков. Физика магнетиков. — Учебное пособие для вузов. — Невский Диалект, 2002. — 272 с. — ISBN 5-7940-0118-6.