Множество Бернштейна
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Множество Бернштейна — патологический пример подмножества вещественной прямой определённого типа. Построение использует аксиому выбора.
Определение
[править | править код]Множеством Бернштейна называется множество, пересекающееся с каждым замкнутым нигде не плотным множеством по счётному числу точек.
Свойства
[править | править код]- Множество Бернштейна и его дополнение дают своеобразное разбиение вещественной прямой со следующим свойством: каждое измеримое множество положительной меры пересекает множество Бернштейна и его дополнение;
- Tо же верно для множествa со свойством Бэра не являющееся остаточным.[1]
Литература
[править | править код]- ↑ Morgan, John C., II (1989), Point Set Theory, Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics, vol. 131, CRC Press, p. 163, ISBN 9780824781781, Архивировано из оригинала 15 марта 2017, Дата обращения: 14 марта 2017
{{citation}}: Указан более чем один параметр|ISBN=and|isbn=(справка)Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка).
- Ященко И. В. Парадоксы теории множеств. — М., 2002. — 40 с. — (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 20).
 | На эту статью не ссылаются другие статьи Википедии. |