Персимметричная матрица

Персимметричная матрица — матрица, симметричная относительно побочной диагонали, то есть такая $(n\times n)$-матрица $A$, для которой $a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}$ для любых $i$ и $j$.

Например, персимметричная матрица размерности 5×5 имеет вид:

$A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_{51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}$.

Может быть определена через понятие перъединичной матрицы $J$: матрица $A$ персимметрична, если $AJ=JA^{\intercal }$.

Любая линейная комбинация персимметричных матриц является персимметричной матрицей. Матрица, обратная к невырожденной персимметричной матрице, также является невырожденной персимметричной матрицей. Если $B$ — симметричная матрица, то $BJ$ и $JB$ — персимметричные матрицы (одна получается из другой транспонированием).

Симметричная персимметричная матрица называется бисимметричной.