Симметричная матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Симметричной (Симметрической) называют квадратную матрицу, элементы которой симметричны относительно главной диагонали. Более формально, симметричной называют такую матрицу , что .

Это означает, что она равна её транспонированной матрице:

Примеры[править | править вики-текст]

Свойства[править | править вики-текст]

Симметричная матрица всегда квадратная.

Для любой симметричной матрицы A с вещественными элементами справедливо следующее:

Положительно (отрицательно) определённые матрицы[править | править вики-текст]

Симметричная матрица размерностью называется положительно определённой если .
Условие отрицательно, неположительно и неотрицательно определённой матрицы формулируется аналогично с изменением оператора сравнения в последнем неравенстве.
Для выяснения характера определённости матрицы может использоваться критерий Сильвестра.