Постоянная тонкой структуры (графен)

Постоянная тонкой структуры (графен) — новое квантово-механическое явление в графене, заключающееся в том, что оптическая прозрачность одноатомного 2М-слоя графена зависит только от безразмерных величин: постоянной тонкой структуры и числа «пи».

История

В конце 2007 года группа экспериментаторов во главе с Кузьменко определила, что универсальная динамическая проводимость графена в определённом оптическом диапазоне имеет постоянное значение, которое зависит только от фундаментальных постоянных. Зная про эти результаты еще до публикации материалов, ученик Гэйма Нэйр осуществил экспериментальную проверку прозрачности графена в оптическом диапазоне, которая оказалась зависящей только от фундаментальных постоянных. В случае одинарного слоя графена, ослабление луча составляло около 2,3 %, то есть в точности совпало с предсказанием теории. Таким образом, впервые человек смог непосредственно, если не пощупать, то хотя бы увидеть практически невооруженным взглядом постоянную тонкой структуры, которая имеет огромное значение в квантовой электродинамике и теории элементарных частиц.

Физическая сущность явления

Универсальная динамическая проводимость графена

В общем случае действительная часть динамической проводимости в графене определяется следующим образом:

$G_{R}={\frac {\pi e^{2}}{\omega }}v(\omega )^{2}D(\omega )[f(-{\frac {\hbar \omega }{2}})-f({\frac {\hbar \omega }{2}})],\$

где $v(\omega )$ — скорость матричных элементов между начальной энергией фотона $-{\frac {\hbar \omega }{2}}\$ и конечной ${\frac {\hbar \omega }{2}}\$, $D(\omega )$ — плотность состояний в графене, $f(E)={\frac {1}{\exp(E/T)+1}}$ — статистическое распределение Ферми — Дирака, $E$ — энергия, $T$ — температура и $\omega$ — частота падающих фотонов.

Безусловно, это достаточно сложное выражение, которое плохо поддаётся теоретическому расчету в общем случае. Но для графена можно сделать следующие упрощения:

$D(\omega )\approx {\frac {\hbar \omega }{t^{2}a^{2}}},\$

где $t$ — энергия перескоков (около 3 эВ) и $a$ — межатомное расстояние (около 1,42 ангстрем).

$v(\omega )\approx v_{F}\approx {\frac {ta}{\hbar }},\$

где $v_{F}$ — скорость Ферми в графене.

Для произведения «прыжкового импульса» на межатомное расстояние можно взять оценку из соотношения неопределённостей:

$ta\approx 0,5h.\$

Таким образом, предельное масштабное значение для универсальной динамической проводимости будет определяться только через фундаментальные постоянные:

$G_{0}={\frac {e^{2}}{4\hbar }}.\$

Данное значение и было подтверждено в опытах Кузьменко в диапазоне энергий падающих фотонов от 0,1 до 0,2 эВ.

Оптическая проницаемость графена

Ещё в работе Кузьменко отмечалось, что коэффициент пропускания оптического излучения одноатомным слоем графена может быть представлен в виде:

$T_{opt}={\frac {1}{(1+{\frac {2\pi G_{0}}{c}})^{2}}}={\frac {1}{(1+0,5\pi \alpha )^{2}}}\approx 0,977,$

где $c-\$ скорость света. Таким образом, коэффициент пропускания полностью определяется безразмерными фундаментальными величинами.

В общем случае наличия нескольких слоёв графена (бинарный и выше), мы будем иметь коэффициент поглощения:

$1-T_{n}\approx n\pi \alpha ,\$

где $n=1,2,3,...$ — число одноатомных слоёв графена в образце. Для наглядности Нэйр использовал в своих образцах плавный переход от одноатомного к бинарному слоям графена и с точностью до нескольких процентов подтвердил указанную теорию.

Заключение

В ближайшее время вряд ли удастся существенно повысить точность измерений прозрачности графена, также как и «кванта проводимости» и «скорости Ферми». Поэтому добиться такой точности измерения постоянной тонкой структуры, как в квантовом эффекте Холла на кремнии и арсениде галлия, скорее всего, не удастся никогда. Но здесь важно другое: с помощью графена уже сегодня можно изучать фундаментальную природу элементарных частиц и т. п. без использования дорогостоящего оборудования, типичного для физики элементарных частиц,

См. также

• Видимость графена

Популярные источники

• Graphene gazing gives glimpse of foundations of universe сайт Манчестерского университета Софтпедия Science Centric (недоступная ссылка)
• Постоянная тонкой структуры проявилась в графене Лента РУ