Закон Мозли

Характеристические рентгеновские спектры серий Kα and Kβ некоторых химических элементов. Снизу показан рентгеновский спектр сплава на основе меди — бронзы.

Зако́н Мо́зли — закон, связывающий частоту спектральных линий характеристического рентгеновского излучения атома химического элемента с его порядковым номером. Экспериментально установлен английским физиком Генри Мозли в 1913 году.

Формулировка закона Мозли

Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты $\nu$ спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера $Z$: ${\sqrt {\frac {\nu }{c\cdot R_{\infty }}}}=(Z-\sigma ){\sqrt {{\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}}}$

где c — скорость света, $R_{\infty }$ — постоянная Ридберга, $\sigma$ — постоянная экранирования, $n_{1}$ — главное квантовое число внутренней орбитали, на которую осуществляется переход электрона, инициирующий излучение соответствующей линии, $n_{2}$ - главное квантовое число внешней орбитали, с которой осуществляется переход ($n_{1}$ = 1, 2, 3... $n_{2}$ = $n_{1}+1$, $n_{1}+2$, $n_{1}+3$). На диаграмме Мозли зависимость от $Z$ представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям $n_{1}$ = 1, 2, 3,…).

Закон Мозли явился неопровержимым доказательством правильности размещения элементов в периодической системе элементов Д. И. Менделеева и содействовал выяснению физического смысла $Z$.

В соответствии с Законом Мозли, рентгеновские характеристические спектры не обнаруживают периодических закономерностей, присущих оптическим спектрам. Это указывает на то, что проявляющиеся в характеристических рентгеновских спектрах внутренние электронные оболочки атомов всех элементов имеют аналогичное строение.

Более поздние эксперименты выявили некоторые отклонения от линейной зависимости для переходных групп элементов, связанные с изменением порядка заполнения внешних электронных оболочек, а также для тяжёлых атомов, появляющиеся в результате релятивистских эффектов (условно объясняемых тем, что скорости внутренних электронов сравнимы со скоростью света).

В зависимости от ряда факторов — от числа нуклонов в ядре атома (изотопический сдвиг), состояния внешних электронных оболочек (химический сдвиг) и пр. — положение спектральных линий на диаграмме Мозли может несколько изменяться. Изучение этих сдвигов позволяет получать детальные сведения об атоме.

История

Иллюстрация в публикации 1914 года. На горизонтальной оси отмечены корень из частоты и длина волны, на вертикальной — зарядовое число. Для элементов от алюминия (Z=13) до серебра (Z=47) приведены спектры K-линий, для элементов от циркония (Z=40) до золота (Z=79) — спектры L-линий.

В опубликованных в 1913—1914 году работах Генри Мозли сформулировал зависимость частоты характеристических линий химических элементов следующим образом:

$\nu =A\cdot \left(Z-b\right)^{2}$

где:

$\nu$ — частота наблюдаемой характеристической линии

$A$ и $b\$ — константы, зависящие от типа линии (K, L и т. д.)

$A=\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\cdot \nu _{0}$ и $b$ = 1 для $K_{\alpha }$ линий, $A=\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}\right)\cdot \nu _{0}$ и $b$ = 7.4 для $L_{\alpha }$ линий ($\nu _{0}=c\cdot R_{\infty }$ — частота Ридберга, $c$ — скорость света, $R_{\infty }$ — постоянная Ридберга).

В настоящее время в более общем виде закон Мозли может быть выражен следующей формулой:

$\nu ={\frac {c}{\lambda }}=\nu _{\mathrm {R} }\,Z_{\text{эфф}}^{2}\,\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right).$

где:

• $c$ — скорость света
• $\nu _{\mathrm {R} }=\nu _{0}\,{\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}$ — скорректированная частота Ридберга
  • $\nu _{0}=c\cdot R_{\infty }$ — частота Ридберга
  • $R_{\infty }$ — постоянная Ридберга
  • $m_{e}$ — масса электрона
  • $M$ — масса ядра
• $Z_{\text{эфф}}=Z-\sigma$ — эффективный заряд ядра. Использование этой величины отличает закон Мозли от формулы Ридберга
  • $Z$ — зарядовое число
  • $\sigma$ — постоянная, которая описывает экранирование заряда ядра электронами, расположенными между ядром и рассматриваемым электроном
• $n_{1}$, $n_{2}$ — главные квантовые числа квантового состояния (n₁ — внутренняя оболочка, n₂ — внешняя).

При переходе электрона из второй оболочки (оболочка L) в первую оболочку (оболочка K) (переход $K_{\alpha }$), применяются $\sigma \approx 1$ и соответствующее волновое число:

${\begin{aligned}\nu _{K_{\alpha }}=c\,{\tilde {\nu }}&=\nu _{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\\&=\nu _{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {3}{4}}\right).\end{aligned}}$

Внешняя оболочка		Внутренняя оболочка			Переход	Постоянная экранирования
$n_{2}$	...-оболочка	$n_{1}$	...-оболочка	$n_{2}-n_{1}$		$\sigma \approx$
2	L	1	K	1	$K_{\alpha }$	1.0
3	M	2	L	1	$L_{\alpha }$	7.4
3	M	1	K	2	$K_{\beta }$	1.8