Теорема Штейнера — Лемуса: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Tosha (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 12: | Строка 12: | ||
В советской литературе распространено доказательство, основанное на следующем [[Признаки равенства треугольников|признаке равенства треугольников]]: если сторона, противолежащий этой стороне угол и биссектриса этого угла одного треугольника равны соответствующим элементам другого треугольника, то такие треугольники равны. |
В советской литературе распространено доказательство, основанное на следующем [[Признаки равенства треугольников|признаке равенства треугольников]]: если сторона, противолежащий этой стороне угол и биссектриса этого угла одного треугольника равны соответствующим элементам другого треугольника, то такие треугольники равны. |
||
== Вариации и обобщения == |
|||
== Обобщения == |
|||
Аналогичная теорема для биссектрис [[Внешний угол|внешних углов]] неверна. Один из контрпримеров — треугольник [[Ботема|Ботемы]] — с углами 12°, 132° и 36°. В нём биссектрисы внешних к первым двум углов равны стороне, соединяющей их вершины. |
*Аналогичная теорема для биссектрис [[Внешний угол|внешних углов]] неверна. Один из контрпримеров — треугольник [[Ботема|Ботемы]] — с углами 12°, 132° и 36°. В нём биссектрисы внешних к первым двум углов равны стороне, соединяющей их вершины. |
||
== Литература == |
== Литература == |
||
Версия от 21:22, 23 июля 2009
Теорема Штейнера — Лемуса
Если в треугольнике равны 2 биссектрисы, то этот треугольник является равнобедренным.
это с виду простое утверждение имеет довольно сложное доказательство.
История доказательства
Впервые доказательство было дано в работах немецких геометров Штейнера и Лемуса. С тех пор это утверждение носит их имя.
В 1963 году журнал American Mathematical Monthly объявил конкурс на лучшее доказательство теоремы. Было прислано много доказательств, среди которых обнаружились интересные ранее неизвестные. Одно из лучших, по мнению редакции, приведено в [1]. Оно строится от противного, далее рассматривая окружность, проходящую через 4 точки.
В советской литературе распространено доказательство, основанное на следующем признаке равенства треугольников: если сторона, противолежащий этой стороне угол и биссектриса этого угла одного треугольника равны соответствующим элементам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Вариации и обобщения
- Аналогичная теорема для биссектрис внешних углов неверна. Один из контрпримеров — треугольник Ботемы — с углами 12°, 132° и 36°. В нём биссектрисы внешних к первым двум углов равны стороне, соединяющей их вершины.
Литература
- ↑ Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).
- Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 335-338. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|