Символ Шлефли

(Schläfli symbol)

В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и n-многогранников.

Символ Шлефли обозначается в виде {p,q,r,...}.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим p как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину P многогранника Γ и рассмотрим все вершины Γ, соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости H (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной P) и сечение Γ ∩ H многогранника Γ гиперплоскостью H представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины Γ социологически одинаковы, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины P. Определим теперь q как число сторон 2-мерной грани многогранника Γ ∩ H. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли Γ. Таким образом, символ Шлефли n-мерного многогранника состоит из n−1 целого числа ≥ 3.

Символ Шлефли назван в честь математика 19-го века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.

Примеры

Размерность пространства	Символ Шлефли	Многогранник
3	{3,3}	Тетраэдр
3	{4,3}	Куб
3	{3,4}	Октаэдр
3	{3,5}	Икосаэдр
3	{5,3}	Додекаэдр
4	{3,3,3}	5-cell (4-симплекс)
4	{4,3,3}	8-cell (4-куб)
4	{3,3,4}	16-cell
4	{3,4,3}	24-cell
4	{5,3,3}	120-cell
4	{3,3,5}	600-cell
≥5	{3,...,3}	n-симплекс
≥5	{3,...,3,4}	гипероктаэдр
≥5	{4,3,...,3}	гиперкуб

Ссылки

http://en.wikipedia.org/wiki/Schläfli_symbol

http://mathworld.wolfram.com/SchlaefliSymbol.html

Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught