Символ Шлефли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.

Построение[править | править код]

Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом: определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Затем зафиксируем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины, соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной . Сечение многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Теперь определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника . Таким образом, символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа .

Примеры[править | править код]

Размерность
пространства
Символ Шлефли Многогранник
Правильный треугольник
Правильный четырёхугольник
Правильный пятиугольник
Правильный шестиугольник
Правильный n-угольник
Правильный тетраэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Пятиячейник
Тессеракт
Шестнадцатиячейник
Двадцатичетырёхячейник
Стодвадцатиячейник
Шестисотячейник
Симплекс
Гипероктаэдр
Гиперкуб

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]