Символ Шлефли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Символ Шлефликомбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях.

Символ Шлефли назван в честь жившего в XIX веке математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.

Построение[править | править вики-текст]

Символ Шлефли обозначается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом: определим как число сторон двухмерной грани. Затем зафиксируем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Все они лежат в одной гиперплоскости , ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной , и сечение ΓH многогранника гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Теперь определим как число сторон двухмерной грани многогранника . Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли . Таким образом, символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа .

Примеры[править | править вики-текст]

Размерность
пространства
Символ Шлефли Многогранник
Правильный тетраэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Пятиячейник
Тессеракт
Шестнадцатиячейник
Двадцатичетырёхячейник
Стодвадцатиячейник
Шестисотячейник
Симплекс
Гипероктаэдр
Гиперкуб

Пример[править | править вики-текст]

Символ Шлефли для треугольника - {3}

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]