Символ Шлефли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.

Построение[править | править код]

Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом:

  1. Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
  2. Выберем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Заметим, что вершины лежат на гиперплоскости , ортогональной прямой, соединяющей центр многогранника с . Сечение многогранника с гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
  3. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника .

Заметим, что символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа, каждое из которых не меньше 3.

Примеры[править | править код]

Размерность
пространства
Символ Шлефли Многогранник
Отрезок
Правильный треугольник
Правильный четырёхугольник
Правильный пятиугольник
Правильный шестиугольник
Правильный n-угольник
Правильный тетраэдр
Куб
Октаэдр
Икосаэдр
Додекаэдр
Пятиячейник
Тессеракт
Шестнадцатиячейник
Двадцатичетырёхъячейник
Стодвадцатиячейник
Шестисотячейник
Симплекс
Гипероктаэдр
Гиперкуб

См. также[править | править код]

Литература[править | править код]