Символ Шлефли: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Wemian (обсуждение | вклад) |
викификация, оформление |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Символ Шлефли''' — [[топология|топологическая]] характеристика [[многогранник]]а. |
|||
{{тупиковая статья}} |
|||
[http://en.wikipedia.org/wiki/Schläfli_symbol '''(Schläfli symbol)'''] |
|||
В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и '''''n'''''-многогранников. |
В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и '''''n'''''-многогранников. |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | Символ Шлефли обозначается в виде '''{p,q,r, |
||
== Построение == |
|||
| ⚫ | Символ Шлефли обозначается в виде '''{p, q, r,…}'''.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим '''''p''''' как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину '''''P''''' многогранника '''''Γ''''' и рассмотрим все вершины '''''Γ''''', соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости '''''H''''' (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной '''''P''''') и сечение '''''Γ''''' ∩ '''''H''''' многогранника '''''Γ''''' гиперплоскостью '''''H''''' представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины '''''Γ''''' социологически одинаковы, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины '''''P'''''. Определим теперь '''''q''''' как число сторон 2-мерной грани многогранника '''''Γ''''' ∩ '''''H'''''. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли '''''Γ'''''. |
||
Таким образом, символ Шлефли '''''n'''''-мерного многогранника состоит из '''''n−1''''' целого числа ≥ 3. |
Таким образом, символ Шлефли '''''n'''''-мерного многогранника состоит из '''''n−1''''' целого числа ≥ 3. |
||
| ⚫ | |||
==Примеры== |
== Примеры == |
||
{| class="wikitable" border="1" |
{| class="wikitable" border="1" |
||
| Строка 61: | Строка 61: | ||
|- |
|- |
||
|'''≥5''' |
|'''≥5''' |
||
|{3, |
|{3,…,3} |
||
|n-симплекс |
|n-симплекс |
||
|- |
|- |
||
|'''≥5''' |
|'''≥5''' |
||
|{3, |
|{3,…,3,4} |
||
|гипероктаэдр |
|гипероктаэдр |
||
|- |
|- |
||
|'''≥5''' |
|'''≥5''' |
||
|{4,3, |
|{4,3,…,3} |
||
|гиперкуб |
|гиперкуб |
||
|} |
|} |
||
== См. также == |
|||
* [[Формула Шлефли]] |
|||
* [[Эйлерова характеристика]] |
|||
| ⚫ | |||
* {{MathWorld|SchlaefliSymbol|Символ Шлефли}} |
|||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
[http://en.wikipedia.org/wiki/Schläfli_symbol http://en.wikipedia.org/wiki/Schläfli_symbol] |
|||
[[en:Schläfli symbol]] |
|||
[http://mathworld.wolfram.com/SchlaefliSymbol.html http://mathworld.wolfram.com/SchlaefliSymbol.html] |
|||
| ⚫ | |||
{{изолированная статья}} |
|||
| ⚫ | |||
Версия от 20:04, 5 октября 2009
Символ Шлефли — топологическая характеристика многогранника. В математике символ Шлефли применяется для описания правильных многоугольников, многогранников, и n-многогранников.
Символ Шлефли назван в честь математика XIX века Людвига Шлефли, который внес значительный вклад в геометрию и другие области.
Построение
Символ Шлефли обозначается в виде {p, q, r,…}.Символ Шлефли определяется по индукции следующим образом. Определим p как число сторон 2-мерной грани. Зафиксируем теперь какую-то вершину P многогранника Γ и рассмотрим все вершины Γ, соединенные с ней ребром. Все эти вершины лежат в одной гиперплоскости H (ортогональной к оси, соединяющей центр многогранника с вершиной P) и сечение Γ ∩ H многогранника Γ гиперплоскостью H представляет собой правильный многогранник на 1 меньшей размерности. Так как все вершины Γ социологически одинаковы, то тип этого многогранника не зависит от выбора вершины P. Определим теперь q как число сторон 2-мерной грани многогранника Γ ∩ H. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли Γ. Таким образом, символ Шлефли n-мерного многогранника состоит из n−1 целого числа ≥ 3.
Примеры
| Размерность пространства |
Символ Шлефли | Многогранник |
|---|---|---|
| 3 | {3,3} | Тетраэдр |
| 3 | {4,3} | Куб |
| 3 | {3,4} | Октаэдр |
| 3 | {3,5} | Икосаэдр |
| 3 | {5,3} | Додекаэдр |
| 4 | {3,3,3} | 5-cell (4-симплекс) |
| 4 | {4,3,3} | 8-cell (4-куб) |
| 4 | {3,3,4} | 16-cell |
| 4 | {3,4,3} | 24-cell |
| 4 | {5,3,3} | 120-cell |
| 4 | {3,3,5} | 600-cell |
| ≥5 | {3,…,3} | n-симплекс |
| ≥5 | {3,…,3,4} | гипероктаэдр |
| ≥5 | {4,3,…,3} | гиперкуб |
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Символ Шлефли (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП first draught