Формула Шлефли

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Людвигом Шлефли[1].

Формула[править | править код]

Пусть есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через и двугранные углы и длины рёбер . Тогда

Вариации и обобщения[править | править код]

Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространств[2] и пространств постоянной кривизны.

См. также[править | править код]

Ссылки[править | править код]

  1. L. Schläfli, Quart. J. Pure Appl. Math. 2 (1858); ibid 3 (1860)
  2. R. Alexander, Lipschitzian mappings and total mean curvature of polyhedral surfaces. I, Trans. Amer. Math. Soc. 1985. Vol. 288, no. 2, 661—678.